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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

소수 형식:

x = - 0.75, 0.167

x=-0.75 , 0.167

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

16개 추가 steps

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

괄호 안 계산:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

계수들을 곱하기:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

산수 간단하게 하기:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

산수 간단하게 하기:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

산수 간단하게 하기:

$- 12 x - 6 = 3$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

산수 간단하게 하기:

$- 12 x = 3 + 6$

산수 간단하게 하기:

$- 12 x = 9$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

음수들을 취소하기:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{9}{- 12}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x = \frac{- 9}{12}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{- 3}{4}$

15개 추가 steps

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

괄호 안 계산:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

괄호 안 계산:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

계수들을 곱하기:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

산수 간단하게 하기:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

산수 간단하게 하기:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

유사한 항들을 모으기:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

산수 간단하게 하기:

$18 x - 6 = - 3$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

산수 간단하게 하기:

$18 x = - 3 + 6$

산수 간단하게 하기:

$18 x = 3$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{3}{18}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{1}{6}$

3. 해를 나열하세요

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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