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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

소수 형식:

p = 0.028, - 0.236

p=0.028 , -0.236

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. 두 방정식을 p에 대해 풀어 보세요

18개 추가 steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

유사한 항들을 모으기:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

산수 간단하게 하기:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

유사한 항들을 모으기:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

산수 간단하게 하기:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

분수를 결합하세요:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

분자를 결합하세요:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

영 분자 축소하기:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

산수 간단하게 하기:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

최소 공분모를 찾으세요:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

분모를 곱하세요:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

분자를 곱하세요:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

분수를 결합하세요:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

분자를 결합하세요:

$2 p = \frac{1}{18}$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

분수를 간단하게 만들기:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

산수 간단하게 하기:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19개 추가 steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

괄호 안 계산:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

유사한 항들을 모으기:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

산수 간단하게 하기:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

유사한 항들을 모으기:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

산수 간단하게 하기:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

분수를 결합하세요:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

분자를 결합하세요:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

영 분자 축소하기:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

산수 간단하게 하기:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

최소 공분모를 찾으세요:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

분모를 곱하세요:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

분자를 곱하세요:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

분수를 결합하세요:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

분자를 결합하세요:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

분수를 간단하게 만들기:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

산수 간단하게 하기:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. 해를 나열하세요

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 p에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 p에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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