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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

y = \frac{140}{3}, \frac{140}{27}

y=\frac{140}{3} , \frac{140}{27}

혼합 숫자 형식:

y = 46 \frac{2}{3}, 5 \frac{5}{27}

y=46\frac{2}{3} , 5\frac{5}{27}

소수 형식:

y = 46.667, 5.185

y=46.667 , 5.185

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{3}{5} y | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

20개 추가 steps

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{3}{5} y) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

분자를 곱하세요:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

분수를 결합하세요:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = \frac{0}{4} y - 7$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 3}{20} y = 0 y - 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 3}{20} y = - 7$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

산수 간단하게 하기:

$1 y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$y = - 7 \cdot \frac{- 20}{3}$

분수를 곱하세요:

$y = \frac{(- 7 \cdot - 20)}{3}$

산수 간단하게 하기:

$y = \frac{140}{3}$

18개 추가 steps

$\frac{3}{5} y = - (\frac{3}{4} y - 7)$

괄호 안 계산:

$\frac{3}{5} \cdot y = \frac{- 3}{4} y + 7$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

분자를 곱하세요:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

분수를 결합하세요:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

분자를 결합하세요:

$\frac{27}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{27}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

분수를 결합하세요:

$\frac{27}{20} \cdot y = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

분자를 결합하세요:

$\frac{27}{20} \cdot y = \frac{0}{4} y + 7$

영 분자 축소하기:

$\frac{27}{20} y = 0 y + 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{27}{20} y = 7$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 7 \cdot \frac{20}{27}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

분수를 간단하게 만들기:

$y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

분수를 곱하세요:

$y = \frac{(7 \cdot 20)}{27}$

산수 간단하게 하기:

$y = \frac{140}{27}$

3. 해를 나열하세요

$y = \frac{140}{3}, \frac{140}{27}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{3}{5} y |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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