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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 2 y + 5 | = 0.5 | 3 y - 3 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

13개 추가 steps

$(2 y + 5) = 0.5 \cdot (3 y - 3)$

괄호 안 계산:

$(2 y + 5) = 0.5 \cdot 3 y + 0.5 \cdot - 3$

계수들을 곱하기:

$(2 y + 5) = 1.5 y + 0.5 \cdot - 3$

산수 간단하게 하기:

$(2 y + 5) = 1.5 y - 1.5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(2 y + 5) - 1.5 y = (1.5 y - 1.5) - 1.5 y$

유사한 항들을 모으기:

$(2 y - 1.5 y) + 5 = (1.5 y - 1.5) - 1.5 y$

산수 간단하게 하기:

$0.5 y + 5 = (1.5 y - 1.5) - 1.5 y$

유사한 항들을 모으기:

$0.5 y + 5 = (1.5 y - 1.5 y) - 1.5$

산수 간단하게 하기:

$0.5 y + 5 = - 1.5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(0.5 y + 5) - 5 = - 1.5 - 5$

산수 간단하게 하기:

$0.5 y = - 1.5 - 5$

산수 간단하게 하기:

$0.5 y = - 6.5$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(0.5 y)}{0.5} = \frac{- 6.5}{0.5}$

산수 간단하게 하기:

$y = \frac{- 6.5}{0.5}$

산수 간단하게 하기:

$y = - 13$

14개 추가 steps

$(2 y + 5) = 0.5 \cdot (- (3 y - 3))$

괄호 안 계산:

$(2 y + 5) = 0.5 \cdot (- 3 y + 3)$

괄호 안 계산:

$(2 y + 5) = 0.5 \cdot - 3 y + 0.5 \cdot 3$

계수들을 곱하기:

$(2 y + 5) = - 1.5 y + 0.5 \cdot 3$

산수 간단하게 하기:

$(2 y + 5) = - 1.5 y + 1.5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(2 y + 5) + 1.5 y = (- 1.5 y + 1.5) + 1.5 y$

유사한 항들을 모으기:

$(2 y + 1.5 y) + 5 = (- 1.5 y + 1.5) + 1.5 y$

산수 간단하게 하기:

$3.5 y + 5 = (- 1.5 y + 1.5) + 1.5 y$

유사한 항들을 모으기:

$3.5 y + 5 = (- 1.5 y + 1.5 y) + 1.5$

산수 간단하게 하기:

$3.5 y + 5 = 1.5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(3.5 y + 5) - 5 = 1.5 - 5$

산수 간단하게 하기:

$3.5 y = 1.5 - 5$

산수 간단하게 하기:

$3.5 y = - 3.5$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(3.5 y)}{3.5} = \frac{- 3.5}{3.5}$

산수 간단하게 하기:

$y = \frac{- 3.5}{3.5}$

산수 간단하게 하기:

$y = - 1$

3. 해를 나열하세요

$y = - 13, - 1$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0.5 | 3 y - 3 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

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