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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

소수 형식:

x = 0.429, 0.556

x=0.429 , 0.556

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

23개 추가 steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

분수를 곱하세요:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

분수를 쪼개기:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

유사한 항들을 모으기:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

계수들을 그룹화하기:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

정수를 분수로 변환하세요:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{3}{7}$

24개 추가 steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

분수를 곱하세요:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

괄호 안 계산:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

분수를 쪼개기:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

계수들을 그룹화하기:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

영 분자 축소하기:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

정수를 분수로 변환하세요:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

분수를 결합하세요:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{5}{9}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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