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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태: x=13,1
x=-13 , -1

다른 해결 방법

절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
방정식
|2x+5|=12|3x-3|
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

|x|=|y||2x+5|=12|3x-3|
x=+y(2x+5)=12(3x-3)
x=-y(2x+5)=12(-(3x-3))
+x=y(2x+5)=12(3x-3)
-x=y-(2x+5)=12(3x-3)

단순화하면, 방정식 x=+y+x=y는 같으며 방정식 x=yx=y는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

|x|=|y||2x+5|=12|3x-3|
x=+y , +x=y(2x+5)=12(3x-3)
x=-y , -x=y(2x+5)=12(-(3x-3))

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

23개 추가 steps

(2x+5)=12·(3x-3)

분수를 곱하세요:

(2x+5)=(1·(3x-3))2

분수를 쪼개기:

(2x+5)=3x2+-32

을(를) 양쪽에서 빼세요:

(2x+5)-3x2=(3x2+-32)-3x2

유사한 항들을 모으기:

(2x+-32x)+5=(3x2+-32)-3x2

계수들을 그룹화하기:

(2+-32)x+5=(3x2+-32)-3x2

정수를 분수로 변환하세요:

(42+-32)x+5=(3x2+-32)-3x2

분수를 결합하세요:

(4-3)2x+5=(3x2+-32)-3x2

분자를 결합하세요:

12x+5=(3x2+-32)-3x2

유사한 항들을 모으기:

12·x+5=(3x2+-32x)+-32

분수를 결합하세요:

12·x+5=(3-3)2x+-32

분자를 결합하세요:

12·x+5=02x+-32

영 분자 축소하기:

12x+5=0x+-32

산수 간단하게 하기:

12x+5=-32

을(를) 양쪽에서 빼세요:

(12x+5)-5=(-32)-5

산수 간단하게 하기:

12x=(-32)-5

정수를 분수로 변환하세요:

12x=-32+-102

분수를 결합하세요:

12x=(-3-10)2

분자를 결합하세요:

12x=-132

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

(12x)·21=(-132)·21

유사한 항들을 모으기:

(12·2)x=(-132)·21

계수들을 곱하기:

(1·2)2x=(-132)·21

분수를 간단하게 만들기:

x=(-132)·21

분수를 곱하세요:

x=(-13·2)2

산수 간단하게 하기:

x=13

24개 추가 steps

(2x+5)=12·(-(3x-3))

분수를 곱하세요:

(2x+5)=(1·(-(3x-3)))2

괄호 안 계산:

(2x+5)=(-3x+3)2

분수를 쪼개기:

(2x+5)=-3x2+32

양쪽에 을(를) 더하세요:

(2x+5)+32·x=(-3x2+32)+32x

유사한 항들을 모으기:

(2x+32·x)+5=(-3x2+32)+32x

계수들을 그룹화하기:

(2+32)x+5=(-3x2+32)+32x

정수를 분수로 변환하세요:

(42+32)x+5=(-3x2+32)+32x

분수를 결합하세요:

(4+3)2·x+5=(-3x2+32)+32x

분자를 결합하세요:

72·x+5=(-3x2+32)+32x

유사한 항들을 모으기:

72·x+5=(-3x2+32x)+32

분수를 결합하세요:

72·x+5=(-3+3)2x+32

분자를 결합하세요:

72·x+5=02x+32

영 분자 축소하기:

72x+5=0x+32

산수 간단하게 하기:

72x+5=32

을(를) 양쪽에서 빼세요:

(72x+5)-5=(32)-5

산수 간단하게 하기:

72x=(32)-5

정수를 분수로 변환하세요:

72x=32+-102

분수를 결합하세요:

72x=(3-10)2

분자를 결합하세요:

72x=-72

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

(72x)·27=(-72)·27

유사한 항들을 모으기:

(72·27)x=(-72)·27

계수들을 곱하기:

(7·2)(2·7)x=(-72)·27

분수를 간단하게 만들기:

x=(-72)·27

분수를 곱하세요:

x=(-7·2)(2·7)

산수 간단하게 하기:

x=1

3. 해를 나열하세요

x=13,1
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
y=|2x+5|
y=12|3x-3|
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.