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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

혼합 숫자 형식:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

소수 형식:

x = - 3.667, 1.286

x=-3.667 , 1.286

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

11개 추가 steps

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

산수 간단하게 하기:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

산수 간단하게 하기:

$6 x + 2 = - 20$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

산수 간단하게 하기:

$6 x = - 20 - 2$

산수 간단하게 하기:

$6 x = - 22$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{- 22}{6}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{- 11}{3}$

12개 추가 steps

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

괄호 안 계산:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

산수 간단하게 하기:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

산수 간단하게 하기:

$14 x + 2 = 20$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

산수 간단하게 하기:

$14 x = 20 - 2$

산수 간단하게 하기:

$14 x = 18$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{18}{14}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x = \frac{9}{7}$

3. 해를 나열하세요

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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