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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - 5, \frac{1}{5}

x=-5 , \frac{1}{5}

소수 형식:

x = - 5, 0.2

x=-5 , 0.2

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} | = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

29개 추가 steps

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{9} + \frac{- 1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{2}{18} + \frac{- 3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(2 - 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) + \frac{1}{9}$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(1 - 1)}{6} x + \frac{1}{9}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{1}{9}$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{1}{9}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{1}{9}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 1}{18} x + 0 = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 1}{18} x = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

최소 공분모를 찾으세요:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

분모를 곱하세요:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

분자를 곱하세요:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{2}{18} + \frac{3}{18}$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(2 + 3)}{18}$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{5}{18}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 1}{18} x) \cdot \frac{18}{- 1} = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 1}{18} \cdot - 18) x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 1 \cdot - 18)}{18} x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

$x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(5 \cdot - 18)}{18}$

산수 간단하게 하기:

$x = - 5$

29개 추가 steps

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = \frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{2}{18} + \frac{3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(2 + 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + \frac{- 1}{9}$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + \frac{- 1}{9}$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{- 1}{9}$

영 분자 축소하기:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{- 1}{9}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{- 1}{9}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

영 분자 축소하기:

$\frac{5}{18} x + 0 = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{18} x = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

최소 공분모를 찾으세요:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

분모를 곱하세요:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

분자를 곱하세요:

$\frac{5}{18} x = \frac{- 2}{18} + \frac{3}{18}$

분수를 결합하세요:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 2 + 3)}{18}$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{18} x = \frac{1}{18}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{5}{18} x) \cdot \frac{18}{5} = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{5}) x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(5 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)} x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(1 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{1}{5}$

3. 해를 나열하세요

$x = - 5, \frac{1}{5}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} |$
$y = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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