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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

혼합 숫자 형식:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

소수 형식:

w = - 6, 15.75

w=-6 , 15.75

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

22개 추가 steps

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

산수 간단하게 하기:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

분수를 곱하세요:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

산수 간단하게 하기:

$w = - 6$

18개 추가 steps

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

분자를 결합하세요:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

분수를 결합하세요:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

분자를 결합하세요:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

영 분자 축소하기:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

산수 간단하게 하기:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

산수 간단하게 하기:

$\frac{8}{9} w = 14$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

분수를 간단하게 만들기:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

분수를 곱하세요:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

산수 간단하게 하기:

$w = \frac{63}{4}$

3. 해를 나열하세요

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

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3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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