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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = 12

x=12

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

11개 추가 steps

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

영 분자 축소하기:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

산수 간단하게 하기:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

분수를 결합하세요:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

분자를 결합하세요:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

영 분자 축소하기:

$1 = 0 x - 7$

산수 간단하게 하기:

$1 = - 7$

문장이 거짓입니다:

$1 = - 7$

이 방정식은 거짓이므로 해가 없습니다.

19개 추가 steps

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

분수를 결합하세요:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

분자를 결합하세요:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

영 분자 축소하기:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{1}{2} x = 6$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

산수 간단하게 하기:

$x = 12$

3. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

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