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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

w = 4, - \frac{28}{5}

w=4 , -\frac{28}{5}

혼합 숫자 형식:

w = 4, - 5 \frac{3}{5}

w=4 , -5\frac{3}{5}

소수 형식:

w = 4, - 5.6

w=4 , -5.6

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 2 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

19개 추가 steps

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 2) - w$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 2) - w$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 2) - w$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 2) - w$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 2$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 2$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 3}{4} w = 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 3}{4} w = - 3$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

산수 간단하게 하기:

$1 w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$w = - 3 \cdot \frac{- 4}{3}$

분수를 곱하세요:

$w = \frac{(- 3 \cdot - 4)}{3}$

산수 간단하게 하기:

$w = 4$

17개 추가 steps

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 2$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 2) + w$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 2) + w$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 2) + w$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 2) + w$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

분자를 결합하세요:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 2$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 2$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{4} w = - 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{5}{4} w = - 7$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

분수를 간단하게 만들기:

$w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

분수를 곱하세요:

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{5}$

산수 간단하게 하기:

$w = \frac{- 28}{5}$

3. 해를 나열하세요

$w = 4, - \frac{28}{5}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 2 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 w에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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