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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

혼합 숫자 형식:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

소수 형식:

x = 4.8, 0.857

x=4.8 , 0.857

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

19개 추가 steps

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{24}{5}$

17개 추가 steps

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{3} x = 2$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{6}{7}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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