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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

혼합 숫자 형식:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

소수 형식:

z = 2.857, 0.444

z=2.857 , 0.444

단계 보기

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

방정식의 양 변에 $| 4 z - 6 |$ 를 더하십시오:

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

산수 간단하게 하기

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. 두 방정식을 z에 대해 풀어 보세요

19개 추가 steps

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

산수 간단하게 하기:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

분수를 곱하세요:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

산수 간단하게 하기:

$z = \frac{20}{7}$

17개 추가 steps

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

분수를 결합하세요:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{2} z = 2$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

분수를 간단하게 만들기:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

분수를 곱하세요:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

산수 간단하게 하기:

$z = \frac{4}{9}$

4. 해를 나열하세요

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 개의 해)

5. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 z에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 z에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

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