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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = 28, 12

x=28 , 12

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

20개 추가 steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

분수를 결합하세요:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

분자를 결합하세요:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

영 분자 축소하기:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{1}{4} x = 7$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

산수 간단하게 하기:

$x = 28$

22개 추가 steps

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

괄호 안 계산:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

최소 공분모를 찾으세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

분모를 곱하세요:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

분자를 곱하세요:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

분수를 결합하세요:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

분자를 결합하세요:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

영 분자 축소하기:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{3}{4} x = 9$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

산수 간단하게 하기:

$x = 12$

3. 해를 나열하세요

$x = 28, 12$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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