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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

혼합 숫자 형식:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

소수 형식:

t = - 9.375, 9.783

t=-9.375 , 9.783

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. 두 방정식을 t에 대해 풀어 보세요

19개 추가 steps

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

유사한 항들을 모으기:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

계수들을 그룹화하기:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

분수를 결합하세요:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

분자를 결합하세요:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

분수를 결합하세요:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

분자를 결합하세요:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

영 분자 축소하기:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

산수 간단하게 하기:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

산수 간단하게 하기:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

산수 간단하게 하기:

$\frac{16}{3} t = - 50$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

분수를 간단하게 만들기:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

분수를 곱하세요:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

산수 간단하게 하기:

$t = \frac{- 75}{8}$

23개 추가 steps

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

괄호 안 계산:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

유사한 항들을 모으기:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

계수들을 그룹화하기:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

분수를 결합하세요:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

분수를 결합하세요:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

영 분자 축소하기:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

산수 간단하게 하기:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

분수를 곱하세요:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

산수 간단하게 하기:

$t = \frac{225}{23}$

3. 해를 나열하세요

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 t에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 t에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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