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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

소수 형식:

y = 0.7, - 0.5

y=0.7 , -0.5

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

14개 추가 steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

괄호 안 계산:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

계수들을 곱하기:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

산수 간단하게 하기:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

유사한 항들을 모으기:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

산수 간단하게 하기:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

유사한 항들을 모으기:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

산수 간단하게 하기:

$- 10 y + 5 = - 2$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$- 10 y = - 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$- 10 y = - 7$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

음수들을 취소하기:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

분수를 간단하게 만들기:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

음수들을 취소하기:

$y = \frac{7}{10}$

15개 추가 steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

괄호 안 계산:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

괄호 안 계산:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

계수들을 곱하기:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

산수 간단하게 하기:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

유사한 항들을 모으기:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

산수 간단하게 하기:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

유사한 항들을 모으기:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

산수 간단하게 하기:

$6 y + 5 = 2$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$6 y = 2 - 5$

산수 간단하게 하기:

$6 y = - 3$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

분수를 간단하게 만들기:

$y = \frac{- 3}{6}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. 해를 나열하세요

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 y에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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