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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

혼합 숫자 형식:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

소수 형식:

x = - 8.667, 3.111

x=-8.667 , 3.111

단계 보기

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

방정식의 양 변에 $- | x - 9 |$ 를 더하십시오:

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

산수 간단하게 하기

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

16개 추가 steps

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

괄호 안 계산:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

유사한 항들을 모으기:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

산수 간단하게 하기:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

유사한 항들을 모으기:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

산수 간단하게 하기:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

분수를 결합하세요:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

분자를 결합하세요:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

영 분자 축소하기:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

산수 간단하게 하기:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

정수를 분수로 변환하세요:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

분수를 결합하세요:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

분자를 결합하세요:

$- x = \frac{26}{3}$

양쪽을 로 곱하세요:

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

하나(들)를 제거하기:

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

하나(들)를 제거하기:

$x = \frac{- 26}{3}$

18개 추가 steps

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

유사한 항들을 모으기:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

산수 간단하게 하기:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

유사한 항들을 모으기:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

산수 간단하게 하기:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

분수를 결합하세요:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

분자를 결합하세요:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

영 분자 축소하기:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

산수 간단하게 하기:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

정수를 분수로 변환하세요:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

분수를 결합하세요:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

분자를 결합하세요:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

양쪽을 로 나누세요:

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

음수들을 취소하기:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. 해를 나열하세요

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2 개의 해)

5. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 한쪽에 절대값 항이 있는 방정식으로 재작성하기

2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

3. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

4. 해를 나열하세요

5. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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2. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

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4. 해를 나열하세요

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