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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

혼합 숫자 형식:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

소수 형식:

x = 0.375, 3.214

x=0.375 , 3.214

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

17개 추가 steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

음수들을 취소하기:

$x = \frac{3}{8}$

20개 추가 steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

괄호 안 계산:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

계수들을 그룹화하기:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

분자를 결합하세요:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

산수 간단하게 하기:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

산수 간단하게 하기:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{45}{14}$

3. 해를 나열하세요

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

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