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해결방법 - 통계학

합:

100

100

산술 평균:

x ̄ = 11.111

x̄=11.111

중앙값:

12

범위:

14

분산:

s^{2} = 21.611

s^2=21.611

표준 편차:

s = 4.649

s=4.649

단계 보기

단계별 설명

1. 합계를 구하십시오

모든 숫자를 더하십시오:

$15 + 8 + 12 + 5 + 19 + 14 + 8 + 6 + 13 = 100$

합계는 $100$
입니다.

2. 평균을 구하십시오

합계를 항목 수로 나누십시오:

합계
$100$
항목 수
$9$

$x ̄ = \frac{100}{9} = 11.111$

평균은 $11.111$
입니다.

3. 중위수를 찾으십시오

숫자를 오름차순으로 정렬하십시오:
5,6,8,8,12,13,14,15,19

항의 개수를 세어봅시다:
총 (9)개의 항이 있습니다

항이 홀수개 있으므로, 중간 항이 바로 중앙값입니다:
5,6,8,8,12,13,14,15,19

중앙값은 12 입니다

4. 범위를 찾으십시오

범위를 찾으려면 가장 낮은 값을 가장 높은 값에서 빼십시오.

가장 높은 값은 19
가장 낮은 값은 5
입니다.

$19 - 5 = 14$

범위는 14 입니다

5. 분산을 찾으십시오

샘플 분산을 찾으려면 각 항목과 평균 사이의 차이를 찾고, 결과를 제곱하고, 제곱된 결과를 모두 더하고, 합계를 항목 수에서 1을 뺀 값으로 나눕니다.

평균은 11.111
입니다.

제곱 차이를 얻기 위해 각 항에서 평균을 빼고 결과를 제곱합니다:

${(15 - 11.111)}^{2} = 15.123$

${(8 - 11.111)}^{2} = 9.679$

${(12 - 11.111)}^{2} = 0.790$

${(5 - 11.111)}^{2} = 37.346$

${(19 - 11.111)}^{2} = 62.235$

${(14 - 11.111)}^{2} = 8.346$

${(8 - 11.111)}^{2} = 9.679$

${(6 - 11.111)}^{2} = 26.123$

${(13 - 11.111)}^{2} = 3.568$

표본 분산을 얻기 위해 제곱 차이를 모두 더하고 그 합을 항의 수에서 1을 뺀 수로 나눕니다

합:
$15.123 + 9.679 + 0.790 + 37.346 + 62.235 + 8.346 + 9.679 + 26.123 + 3.568 = 172.889$
항의 수:
$9$
항의 수에서 1을 뺀 수:
8

분산:
$\frac{172.889}{8} = 21.611$

표본 분산 ( $s^{2}$ )은 21.611 입니다

6. 표준 편차를 찾으십시오

샘플의 표준 편차는 샘플 분산의 제곱근입니다. 이것이 분산이 보통 제곱된 변수로 표시되는 이유입니다.

분산: $s^{2} = 21.611$

제곱근을 찾아봅시다:
$s = \sqrt{(21.611)} = 4.649$

표준 편차 ( $s$ )은 4.649 입니다

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왜 이 것을 배워야하나요

통계학은 데이터의 수집, 분석, 해석 및 제시, 특히 불확실성과 변동성의 맥락에서 다룹니다. 통계학의 가장 기본적인 개념조차 이해하면 우리는 일상생활에서 마주치는 정보를 더 잘 처리하고 이해할 수 있습니다! 또한, 21세기에는 인류 역사상 어느 때보다 많은 데이터가 수집되었습니다. 컴퓨터가 더욱 강력해지면서 점점 더 큰 데이터셋을 분석하고 해석하는 것이 쉬워졌습니다. 이 때문에, 통계 분석은 많은 분야에서 점점 중요해지고 있으며, 정부와 기업이 데이터를 완전히 이해하고 반응할 수 있게 해주었습니다.

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통계 계수