해결방법 - 타원의 성질

$$a$$는 타원의 긴 반경을 나타내며, 이는 주축의 절반에 해당합니다. 이것을 준주축이라고 합니다.
$$a$$값을 찾기 위해 수평 타원의 표준 형식을 사용합니다:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$
$$a^2=64$$
방정식의 양 면을 제곱근 처리합니다:
$$a=8$$

$$a$$는 거리를 나타내므로, 양수 값만 가집니다.

수평 타원에서 큰 축은 x-축에 평행하게 뻗어 나가며, 타원의 정점을 통과합니다. 중심의 x-좌표 $$\left(h\right)$$에 $$a$$를 더하거나 빼서 정점을 찾습니다.

정점_1을 찾으려면 중심의 x 좌표$$\left(h\right)$$에 $$a$$를 더합니다:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(7,-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$a=8$$
Vertex_1: $$\left(7+8,-2\right)$$
Vertex_1: $$\left(15;-2\right)$$

정점_2를 찾기 위하여 중심의 x 좌표 ($$h$$)에서 $$a$$를 빼십시오:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(7,-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$a=8$$
Vertex_2: $$\left(7-8,-2\right)$$
Vertex_2: $$\left(-1;-2\right)$$

$$b$$는 타원의 짧은 반지름을 나타내며, 이는 부분적인 축과 동일합니다. 이것은 반단축이라고도 합니다.
$$b$$의 값을 찾으려면 수평 타원 표준 형식을 사용하세요:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$
$$b^2=25$$
수식의 양측에 루트를 취하십시오:
$$b=5$$
b는 거리를 나타내므로 긍정 값만 가집니다.

수평 타원에서, 부 벡터는 y축과 평행하며 타원의 공동 정점을 통과합니다.
중심의 y 좌표 $$\left(k\right)$$에 $$b$$를 더하고 빼어 공동 정점을 찾습니다.

공동정점_1를 찾으려면 중심의 y 좌표 $$\left(k\right)$$에 $$b$$를 더하십시오:
Co-vertex_1: $$\left(h,k+b\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$b=5$$
Co-vertex_1: $$\left(7,-2+5\right)$$
Co-vertex_1: $$\left(7;3\right)$$

공동정점_2를 찾기 위해 중심의 y 좌표 $$\left(k\right)$$에서 $$b$$를 빼십시오:
Co-vertex_2: $$\left(h,k-b\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$b=5$$
Co-vertex_2: $$\left(7,-2-5\right)$$
Co-vertex_2: $$\left(7;-7\right)$$

중심점에서 각 초점까지의 거리는 집중 길이로 표시되며 일반적으로 $$f$$로 나타냅니다.

$$f$$를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=64$$
$$b^2=25$$
공식에 $$a^2$$ 및 $$b^2$$를 대입하고 간소화하십시오:

$$f=\sqrt{64-25}$$

$$f=\sqrt{39}$$

$$f=6.245$$

$$f$$는 거리를 나타내므로, 항상 양수 값을 가집니다.

수평 타원에서는 주축이 x축에 평행하게 통과하고 초점을 지납니다.
중심의 x좌표인 $$\left(h\right)$$에 $$f$$를 더하고 빼서 초점을 구합니다.

첫 번째 초점을 구하려면 중심의 x좌표인 $$\left(h\right)$$에 $$f$$를 더하세요:
Focus_1: $$\left(h+f,k\right)$$
중심: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$f=6.245$$
Focus_1: $$\left(7+6.245,-2\right)$$
Focus_1: $$\left(13.245;-2\right)$$

두 번째 초점을 구하려면 중심의 x좌표인 $$\left(h\right)$$에서 $$f$$를 빼세요:
Focus_2: $$\left(h-f,k\right)$$
중심: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$f=6.245$$
Focus_2: $$\left(7-6.245,-2\right)$$
Focus_2: $$\left(0.755;-2\right)$$

타원의 넓이를 구하려면 아래의 공식을 사용하세요:
$$\pi ·a·b$$
$$a=8$$
$$b=5$$
$$a$$와 $$b$$를 공식에 대입하고 단순화하세요:

$$\pi ·8·5$$

$$\pi ·40$$

넓이는 $$40\pi$$ 입니다.

$$x$$ -절편을 찾으려면, 타원의 표준 방정식에 $$y$$ 대신 $$0$$을 대입하고 결과의 이차 방정식을 $$x$$에 대해 풀어보세요.
이차 방정식에 대한 단계별 해설을 보려면 여기를 클릭하세요.

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(0+2\right)}^2}{25}=1$$

$$x_1=14.332$$

$$x_2=-0.332$$

$$y$$ -절편을 찾으려면, 타원의 표준 방정식에 $$x$$ 대신 $$0$$을 대입하고 결과의 이차 방정식을 $$y$$에 대해 풀어보세요.
이차 방정식에 대한 단계별 해설을 보기 위해 여기를 클릭하세요.

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$

$$\frac{{\left(0-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$

$$y_1=0.421$$

$$y_2=-4.421$$

이심률을 구하려면 아래의 공식을 사용하세요:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=64$$
$$b^2=25$$
$$a=8$$
공식에 $$a^2$$, $$b^2$$와 $$a$$을 대입하세요:

$$\frac{\sqrt{64-25}}{8}$$

$$\frac{\sqrt{39}}{8}$$

$$\frac{6.245}{8}$$

$$0.781$$

이심률은 $$0.781$$와 같습니다