해결방법 - 타원의 성질

$$a$$는 타원의 긴 반지름을 나타내며, 이것은 주요 축의 절반과 같습니다.
이것은 반주축이라고 합니다.
$$a$$의 값을 찾으려면, 수직 타원의 표준 형식을 사용하십시오:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{64}=1$$
$$a^2=64$$
방정식의 양쪽을 제곱근으로 계산하십시오:
$$a=8$$

$$a$$는 거리를 나타내므로 양수 값만 가집니다.

수직 타원에서, 주축은 y-축에 평행하며 타원의 꼭짓점을 지나갑니다. 중심의 y-좌표($$k$$)에서 $$a$$를 더하고 빼서 꼭짓점을 찾습니다.

vertex_1을 찾으려면 중심의 y 좌표 ($$k$$) 에서 $$a$$를 더하세요:
vertex_1 : $$\left(h,k+a\right)$$
중심: $$\left(h,k\right)=\left(3,-1\right)$$
$$h=3$$
$$k=-1$$
$$a=8$$
vertex_1 : $$\left(3,-1+8\right)$$
vertex_1 : $$\left(3;7\right)$$

vertex_2를 찾으려면 중심의 y 좌표 ($$k$$)에서 $$a$$를 뺍니다:
vertex_2 : $$\left(h,k-a\right)$$
중심: $$\left(h,k\right)=\left(3;-1\right)$$
$$h=3$$
$$k=-1$$
$$a=8$$
vertex_2 : $$\left(3,-1-8\right)$$
vertex_2 : $$\left(3;-9\right)$$

$$b$$는 타원의 짧은 반경을 나타내며, 이는 부분축 길이의 반에 해당합니다. 이것을 반부분축이라고도 부릅니다.
$$b$$의 값을 찾으려면 수직 타원 표준 형식을 사용하세요:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{64}=1$$
$$b^2=16$$
방정식 양변에 제곱근을 취하세요:
$$b=4$$
b는 거리를 나타내므로 양수만 가능합니다.

수직 타원에서 단축은 x축에 평행하고 타원의 공동정점을 통과합니다.
중심의 x 좌표 ($$h$$)에 $$b$$를 더하거나 빼서 공동 정점을 찾으세요.

co-vertex_1을 찾으려면 중심의 x 좌표 ($$h$$)에 $$b$$를 더하세요:
co-vertex_1: $$\left(h+b,k\right)$$
중심: $$\left(h,k\right)=\left(3;-1\right)$$
$$h=3$$
$$k=-1$$
$$b=4$$
co-vertex_1: $$\left(3+4,-1\right)$$
co-vertex_1: $$\left(7;-1\right)$$

co-vertex_2를 찾으려면 중심의 x 좌표 ($$h$$)에서 $$b$$를 빼세요:
co-vertex_2: $$\left(h-b,k\right)$$
중심: $$\left(h,k\right)=\left(3;-1\right)$$
$$h=3$$
$$k=-1$$
$$b=4$$
co-vertex_2: $$\left(3-4,-1\right)$$
co-vertex_2: $$\left(-1;-1\right)$$

초점 길이는 타원의 중심에서 각 초점까지의 거리를 나타내며, 보통 $$f$$로 나타냅니다.

$$f$$를 찾기 위해 아래의 공식을 사용하세요:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=64$$
$$b^2=16$$
공식에 $$a^2$$와 $$b^2$$를 대입하고 단순화하세요:

$$f=\sqrt{64-16}$$

$$f=\sqrt{48}$$

$$f=6.928$$

$$f$$는 거리를 나타내므로 양수 값만 가집니다.

세로 타원에서 큰 축은 y-축에 평행하며 초점을 통해 실행됩니다.
중심의 y좌표 $$\left(k\right)$$에 $$f$$를 더하거나 빼서 초점을 찾습니다.

첫 번째 초점을 찾기 위해 중심의 y좌표 $$\left(k\right)$$에 $$f$$를 더합니다:
Focus_1: $$\left(h,k+f\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(3;-1\right)$$
$$h=3$$
$$k=-1$$
$$f=6.928$$
Focus_1: $$\left(3,-1+6.928\right)$$
Focus_1: $$\left(3;5.928\right)$$

두 번째 초점을 찾기 위해 중심의 y-coordinate $$\left(k\right)$$에서 $$f$$를 뺍니다:
Focus_2: $$\left(h,k-f\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(3;-1\right)$$
$$h=3$$
$$k=-1$$
$$f=6.928$$
Focus_2: $$\left(3,-1-6.928\right)$$
Focus_2: $$\left(3;-7.928\right)$$

타원의 넓이를 구하려면 아래의 공식을 사용하세요:
$$\pi ·a·b$$
$$a=8$$
$$b=4$$
$$a$$와 $$b$$를 공식에 대입하고 단순화하세요:

$$\pi ·8·4$$

$$\pi ·32$$

넓이는 $$32\pi$$ 입니다.

$$x$$ -절편을 찾으려면, 타원의 표준 방정식에 $$y$$ 대신 $$0$$을 대입하고 결과의 이차 방정식을 $$x$$에 대해 풀어보세요.
이차 방정식에 대한 단계별 해설을 보려면 여기를 클릭하세요.

$$\frac{{\left(x-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{64}=1$$

$$\frac{{\left(x-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(0+1\right)}^2}{64}=1$$

$$x_1=6.969$$

$$x_2=-0.969$$

$$y$$ -절편을 찾으려면, 타원의 표준 방정식에 $$x$$ 대신 $$0$$을 대입하고 결과의 이차 방정식을 $$y$$에 대해 풀어보세요.
이차 방정식에 대한 단계별 해설을 보기 위해 여기를 클릭하세요.

$$\frac{{\left(x-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{64}=1$$

$$\frac{{\left(0-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{64}=1$$

$$y_1=4.292$$

$$y_2=-6.292$$

이심률을 구하려면 아래의 공식을 사용하세요:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=64$$
$$b^2=16$$
$$a=8$$
공식에 $$a^2$$, $$b^2$$와 $$a$$을 대입하세요:

$$\frac{\sqrt{64-16}}{8}$$

$$\frac{\sqrt{48}}{8}$$

$$\frac{6.928}{8}$$

$$0.866$$

이심률은 $$0.866$$와 같습니다