해결방법 - 순서쌍에서 관계의 도메인 및 범위 찾기

함수 관계
함수는 입력-출력 관계의 수학적 표현입니다. 이것은 $$x=2$$를 $$3x+4$$에 대입하여 $$10$$을 얻는 것처럼 간단할 수 있지만, 우리는 일상생활에서 이러한 기능 관계를 많이 만나게 됩니다. 예를 들어, 자동차가 주행할 수 있는 거리는 자동차에 넣은 가솔린의 갤런(또는 리터) 수의 함수입니다. 1 갤런의 가솔린으로 15마일을 운전할 수 있는 차의 함수는 $$f\left(x\right)=15x$$가 될 것입니다. 이 함수에서 $$x$$는 함수의 도메인, 즉 입력이며, 차에 넣는 가솔린의 양을 나타냅니다. $$f\left(x\right)$$는 함수의 범위, 즉 출력이며, 차가 이동할 수 있는 거리를 마일(또는 킬로미터) 단위로 표시합니다.

하지만, 이 함수에는 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 가솔린을 0보다 적게 넣을 수는 없으며, 차의 연료탱크가 용량 이상으로 채울 수는 없습니다. 또한 가솔린 외의 물질을 넣으면 차가 운전되지 않습니다. 함수에서 이는 $$x$$가 0보다 커야 하고, 차의 연료탱크 용량보다 작아야 하며, 가솔린만을 나타내야 한다는 것을 의미합니다. 함수의 도메인은 가능한 모든 경우를 다루지 않습니다; 이 함수에 입력할 수 있는 값에는 제한이 있습니다. 출력인 범위에 대해서도 동일합니다. 차가 0보다 작은 마일(또는 킬로미터)를 여행할 수 없으며, 연료탱크의 용량의 15배보다 더 멀리 여행할 수 없습니다.

모든 함수는 도메인이라고 하는 가능한 입력 집합과 범위라는 가능한 출력 집합을 갖습니다. 이들은 무한할 수도, 특정 숫자를 제외할 수도, 양수만을 포함할 수도, 또는 다른 종류의 조건을 포함할 수 있습니다. 그러나 모든 함수에 공통적인 사실은 입력이 각각 정확하게 하나의 출력을 갖는다는 것입니다. 이보다 더 많거나 적으면 함수가 아니게 됩니다.

함수를 이해하려면 해당 함수의 도메인과 범위를 알아야합니다.