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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 24.375

r=-24.375

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 187

s=-187

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8 \cdot - {24.375}^{n - 1}

a_n=8*-24.375^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8, - 195, 4753.125, - 115857.421875, 2824024.658203125, - 68835601.04370117, 1677867775.440216, - 40898027026.35527, 996889408767.4097, - 24299179338705.61

8,-195,4753.125,-115857.421875,2824024.658203125,-68835601.04370117,1677867775.440216,-40898027026.35527,996889408767.4097,-24299179338705.61

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{195}{8} = - 24.375$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 24.375$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8$ , 공비: $r = - 24.375$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8 * ((1 - - {24.375}^{2}) / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 594.140625) / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * (- 593.140625 / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * (- 593.140625 / 25.375)$

$s_{2} = 8 \cdot - 23.375$

$s_{2} = - 187$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8$ 과 공비: $r = - 24.375$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8 \cdot - {24.375}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{2 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{1} = 8 \cdot - 24.375 = - 195$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{3 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{2} = 8 \cdot 594.140625 = 4753.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{4 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{3} = 8 \cdot - 14482.177734375 = - 115857.421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{5 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{4} = 8 \cdot 353003.0822753906 = 2824024.658203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{6 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{5} = 8 \cdot - 8604450.130462646 = - 68835601.04370117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{7 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{6} = 8 \cdot 209733471.930027 = 1677867775.440216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{8 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{7} = 8 \cdot - 5112253378.294409 = - 40898027026.35527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{9 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{8} = 8 \cdot 124611176095.92621 = 996889408767.4097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{10 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{9} = 8 \cdot - 3037397417338.201 = - 24299179338705.61$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열