방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.16666666666666666

r=-0.16666666666666666

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4443

s=4443

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{n - 1}

a_n=5184*-0.16666666666666666^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5184, - 864, 144, - 23.999999999999993, 3.999999999999999, - 0.6666666666666664, 0.11111111111111106, - 0.01851851851851851, 0.0030864197530864183, - 0.0005144032921810697

5184,-864,144,-23.999999999999993,3.999999999999999,-0.6666666666666664,0.11111111111111106,-0.01851851851851851,0.0030864197530864183,-0.0005144032921810697

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{864}{5184} = - 0.16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 864 = - 0.16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = - \frac{24}{144} = - 0.16666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{4}{-} 24 = - 0.16666666666666666$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.16666666666666666$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 184$ , 공비: $r = - 0.16666666666666666$ , 및 항의 수 $n = 5$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{5} = 5184 * ((1 - - {0.16666666666666666}^{5}) / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0.00012860082304526745) / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1.0001286008230452 / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1.0001286008230452 / 1.1666666666666667)$

$s_{5} = 5184 \cdot 0.857253086419753$

$s_{5} = 4443.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 184$ 과 공비: $r = - 0.16666666666666666$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5184$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{2 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{1} = 5184 \cdot - 0.16666666666666666 = - 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{3 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{2} = 5184 \cdot 0.027777777777777776 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{4 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{3} = 5184 \cdot - 0.0046296296296296285 = - 23.999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{5 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{4} = 5184 \cdot 0.0007716049382716048 = 3.999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{6 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{5} = 5184 \cdot - 0.00012860082304526745 = - 0.6666666666666664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{7 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{6} = 5184 \cdot 2.1433470507544573 E - 05 = 0.11111111111111106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{8 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{7} = 5184 \cdot - 3.5722450845907622 E - 06 = - 0.01851851851851851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{9 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{8} = 5184 \cdot 5.95374180765127 E - 07 = 0.0030864197530864183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{10 - 1} = 5184 \cdot - {0.16666666666666666}^{9} = 5184 \cdot - 9.922903012752117 E - 08 = - 0.0005144032921810697$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열