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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.5

r=-0.5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2500

s=2500

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4000 \cdot - {0.5}^{n - 1}

a_n=4000*-0.5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4000, - 2000, 1000, - 500, 250, - 125, 62.5, - 31.25, 15.625, - 7.8125

4000,-2000,1000,-500,250,-125,62.5,-31.25,15.625,-7.8125

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2000}{4000} = - 0.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{1000}{-} 2000 = - 0.5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{500}{1000} = - 0.5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 000$ , 공비: $r = - 0.5$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = 4000 * ((1 - - {0.5}^{4}) / (1 - - 0.5))$

$s_{4} = 4000 * ((1 - 0.0625) / (1 - - 0.5))$

$s_{4} = 4000 * (0.9375 / (1 - - 0.5))$

$s_{4} = 4000 * (0.9375 / 1.5)$

$s_{4} = 4000 \cdot 0.625$

$s_{4} = 2500$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 000$ 과 공비: $r = - 0.5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4000 \cdot - {0.5}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{2 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{1} = 4000 \cdot - 0.5 = - 2000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{3 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{2} = 4000 \cdot 0.25 = 1000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{4 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{3} = 4000 \cdot - 0.125 = - 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{5 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{4} = 4000 \cdot 0.0625 = 250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{6 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{5} = 4000 \cdot - 0.03125 = - 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{7 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{6} = 4000 \cdot 0.015625 = 62.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{8 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{7} = 4000 \cdot - 0.0078125 = - 31.25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{9 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{8} = 4000 \cdot 0.00390625 = 15.625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{10 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{9} = 4000 \cdot - 0.001953125 = - 7.8125$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열