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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 4

r=-4

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 390

s=390

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 30 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=30*-4^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

30, - 120, 480, - 1920, 7680, - 30720, 122880, - 491520, 1966080, - 7864320

30,-120,480,-1920,7680,-30720,122880,-491520,1966080,-7864320

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{30} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{480}{-} 120 = - 4$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 4$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 30$ , 공비: $r = - 4$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 30 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * (65 / 5)$

$s_{3} = 30 \cdot 13$

$s_{3} = 390$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 30$ 과 공비: $r = - 4$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 30 \cdot - 4^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{2 - 1} = 30 \cdot - 4^{1} = 30 \cdot - 4 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{3 - 1} = 30 \cdot - 4^{2} = 30 \cdot 16 = 480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{4 - 1} = 30 \cdot - 4^{3} = 30 \cdot - 64 = - 1920$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{5 - 1} = 30 \cdot - 4^{4} = 30 \cdot 256 = 7680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{6 - 1} = 30 \cdot - 4^{5} = 30 \cdot - 1024 = - 30720$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{7 - 1} = 30 \cdot - 4^{6} = 30 \cdot 4096 = 122880$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{8 - 1} = 30 \cdot - 4^{7} = 30 \cdot - 16384 = - 491520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{9 - 1} = 30 \cdot - 4^{8} = 30 \cdot 65536 = 1966080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{10 - 1} = 30 \cdot - 4^{9} = 30 \cdot - 262144 = - 7864320$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열