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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.0689655172413792

r=-1.0689655172413792

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 1

s=-1

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{n - 1}

a_n=29*-1.0689655172413792^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

29, - 30.999999999999996, 33.137931034482754, - 35.42330558858501, 37.86629218090121, - 40.47776060717026, 43.26933030421648, - 46.25342204933486, 49.443313225151044, - 52.85319689585112

29,-30.999999999999996,33.137931034482754,-35.42330558858501,37.86629218090121,-40.47776060717026,43.26933030421648,-46.25342204933486,49.443313225151044,-52.85319689585112

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{31}{29} = - 1.0689655172413792$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.0689655172413792$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 29$ , 공비: $r = - 1.0689655172413792$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 29 * ((1 - - {1.0689655172413792}^{2}) / (1 - - 1.0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 1.1426872770511294) / (1 - - 1.0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * (- 0.14268727705112938 / (1 - - 1.0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * (- 0.14268727705112938 / 2.068965517241379)$

$s_{2} = 29 \cdot - 0.06896551724137921$

$s_{2} = - 1.9999999999999971$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 29$ 과 공비: $r = - 1.0689655172413792$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{2 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{1} = 29 \cdot - 1.0689655172413792 = - 30.999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{3 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{2} = 29 \cdot 1.1426872770511294 = 33.137931034482754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{4 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{3} = 29 \cdot - 1.2214932961581038 = - 35.42330558858501$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{5 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{4} = 29 \cdot 1.3057342131345246 = 37.86629218090121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{6 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{5} = 29 \cdot - 1.3957848485231124 = - 40.47776060717026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{7 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{6} = 29 \cdot 1.492045872559189 = 43.26933030421648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{8 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{7} = 29 \cdot - 1.5949455879080985 = - 46.25342204933486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{9 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{8} = 29 \cdot 1.704941835350036 = 49.443313225151044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{10 - 1} = 29 \cdot - {1.0689655172413792}^{9} = 29 \cdot - 1.822524030891418 = - 52.85319689585112$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열