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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.224561403508772

r=-1.224561403508772

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 64

s=-64

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{n - 1}

a_n=285*-1.224561403508772^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

285, - 349, 427.37192982456145, - 523.3431702062173, 640.8658470244557, - 784.7795810931054, 961.0107852683991, - 1176.816715995338, 1441.084329411835, - 1764.696248999054

285,-349,427.37192982456145,-523.3431702062173,640.8658470244557,-784.7795810931054,961.0107852683991,-1176.816715995338,1441.084329411835,-1764.696248999054

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{349}{285} = - 1.224561403508772$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.224561403508772$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 285$ , 공비: $r = - 1.224561403508772$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 285 * ((1 - - {1.224561403508772}^{2}) / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1.4995506309633735) / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0.4995506309633735 / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0.4995506309633735 / 2.2245614035087717)$

$s_{2} = 285 \cdot - 0.22456140350877202$

$s_{2} = - 64.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 285$ 과 공비: $r = - 1.224561403508772$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{2 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{1} = 285 \cdot - 1.224561403508772 = - 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{3 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{2} = 285 \cdot 1.4995506309633735 = 427.37192982456145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{4 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{3} = 285 \cdot - 1.8362918252849731 = - 523.3431702062173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{5 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{4} = 285 \cdot 2.2486520948226514 = 640.8658470244557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{6 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{5} = 285 \cdot - 2.7536125652389662 = - 784.7795810931054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{7 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{6} = 285 \cdot 3.371967667608418 = 961.0107852683991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{8 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{7} = 285 \cdot - 4.129181459632765 = - 1176.816715995338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{9 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{8} = 285 \cdot 5.056436243550298 = 1441.084329411835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{10 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{9} = 285 \cdot - 6.191916663154576 = - 1764.696248999054$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열