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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.9230769230769231

r=-1.9230769230769231

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 24

s=-24

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{n - 1}

a_n=26*-1.9230769230769231^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

26, - 50, 96.15384615384616, - 184.9112426035503, 355.59854346836596, - 683.8433528237807, 1315.083370814963, - 2529.0064823364673, 4863.474004493207, - 9352.834624025398

26,-50,96.15384615384616,-184.9112426035503,355.59854346836596,-683.8433528237807,1315.083370814963,-2529.0064823364673,4863.474004493207,-9352.834624025398

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{26} = - 1.9230769230769231$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.9230769230769231$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 26$ , 공비: $r = - 1.9230769230769231$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 26 * ((1 - - {1.9230769230769231}^{2}) / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3.698224852071006) / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2.698224852071006 / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2.698224852071006 / 2.9230769230769234)$

$s_{2} = 26 \cdot - 0.923076923076923$

$s_{2} = - 24$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 26$ 과 공비: $r = - 1.9230769230769231$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{2 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{1} = 26 \cdot - 1.9230769230769231 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{3 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{2} = 26 \cdot 3.698224852071006 = 96.15384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{4 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{3} = 26 \cdot - 7.11197086936732 = - 184.9112426035503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{5 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{4} = 26 \cdot 13.676867056475615 = 355.59854346836596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{6 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{5} = 26 \cdot - 26.30166741629926 = - 683.8433528237807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{7 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{6} = 26 \cdot 50.58012964672935 = 1315.083370814963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{8 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{7} = 26 \cdot - 97.26948008986413 = - 2529.0064823364673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{9 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{8} = 26 \cdot 187.05669248050796 = 4863.474004493207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{10 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{9} = 26 \cdot - 359.7244086163615 = - 9352.834624025398$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열