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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

구간 표기법 - 실제 루트 없음:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

결과:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{6}

단계 보기

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

15개 추가 steps

$x^{2} + (x + 1) \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

괄호 안 계산:

$x^{2} + x \cdot (x + 1) + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

산수 간단하게 하기:

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

괄호 안 계산:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

산수 간단하게 하기:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

유사한 항들을 모으기:

$(x^{2} + x^{2}) + (x + x) + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

괄호 안 계산:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot (x + 2) + 2 \cdot (x + 2) < 0$

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

산수 간단하게 하기:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

괄호 안 계산:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 < 0$

산수 간단하게 하기:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 < 0$

유사한 항들을 모으기:

$(2 x^{2} + x^{2}) + (2 x + 2 x + 2 x) + (1 + 4) < 0$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

$5$ 을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(3 x^{2} + 6 x + 5) - 5 < 0 - 5$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{2} + 6 x < 0 - 5$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

이차 불등식을 표준형으로 간단하게 만드세요

$a x^{2} + b x + c < 0$

방정식의 양 변에 $- 5$ 를 더하십시오:

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

방정식의 양 변에 $- 5$ 를 더하십시오:

$3 x^{2} + 6 x + 5 < - 5 + 5$

표현식을 단순화하세요

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

우리가 가진 불등식의 계수들, $3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$ , 은:

$a$ = 3

$b$ = 6

$c$ = 5

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $a$ , $b$ 와 $c$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 6$
$c = 5$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

지수와 제곱근을 단순화하세요

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 12 * 5)) / (2 * 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 60)) / (2 * 3)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (2 * 3)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (6)$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / 6$

4. 루트 $\sqrt{(- 24)}$ 단순화하기

$- 24$ 를 소인수분해하여 단순화합니다:

$- 24$ 의 소인수분해 결과는 $2 i \cdot \sqrt{6}$ 입니다

음수의 제곱근은 실수 집합에 존재하지 않습니다. 우리는 "i"를 소개합니다, 이는 음수 1의 제곱근입니다. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 24} = \sqrt{(- 1) \cdot 24}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 24} = i \sqrt{24}$

소수들의 곱을 쓰세요:

$i \sqrt{24} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{6}$

5. x에 대해 방정식을 풉니다

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (6)) / 6$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (6)) / 6$ 와 $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (6)) / 6$

3개 추가 steps

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

분수를 쪼개기:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

분수를 간단하게 만들기:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

3개 추가 steps

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

분수를 쪼개기:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

분수를 간단하게 만들기:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

6. 구간을 찾습니다

이차방정식의 판별식 부분:

$b^{2} - 4 a c < 0$ 실근이 없습니다.
$b^{2} - 4 a c = 0$ 실근이 하나 있습니다.
$b^{2} - 4 a c > 0$ 실근이 두 개 있습니다.

부등식 함수가 실근이 없으면, 파라볼라는 x축과 교차하지 않습니다. 이차식의 제곱근을 취하는데, 음수의 제곱근은 실선에서 정의되지 않습니다.

구간은 $(- \infty, \infty)$

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왜 이 것을 배워야하나요

이차 방정식은 호와 그것을 따라 옮겨가는 점들의 경로를 표현하는 반면, 이차 불등식은 이러한 호 내부와 외부의 영역과 그들이 커버하는 범위를 표현합니다. 즉, 이차 방정식이 경계선이 어디인지 알려주면 이차 불등식은 그 경계에 대해 어떤 것을 중점적으로 보아야 하는지를 도와줍니다. 더 구체적으로 말하면, 이차 불등식은 강력한 소프트웨어를 구동하는 복잡한 알고리즘을 만들고, 시간에 따른 변화를 추적하는 데 사용됩니다.

용어와 주제

이차 부등식

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

2. 이차 불등식의 계수 a, b 와 c를 결정하세요

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

4. 루트 (−24) 단순화하기

5. x에 대해 방정식을 풉니다

6. 구간을 찾습니다

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

4. 루트 $\sqrt{(- 24)}$ 단순화하기