방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

구간 표기법 - 실제 루트 없음:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

결과:

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{3}, x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{3}

x_{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{3} , x_{2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{3}

단계 보기

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

7개 추가 steps

$2 x^{2} + 2 x + 3 > 4 x + 1$

$3$ 을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(2 x^{2} + 2 x + 3) - 4 x > (4 x + 1) - 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$2 x^{2} + (2 x - 4 x) + 3 > (4 x + 1) - 4 x$

산수 간단하게 하기:

$2 x^{2} - 2 x + 3 > (4 x + 1) - 4 x$

유사한 항들을 모으기:

$2 x^{2} - 2 x + 3 > (4 x - 4 x) + 1$

산수 간단하게 하기:

$2 x^{2} - 2 x + 3 > 1$

$3$ 을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(2 x^{2} - 2 x + 3) - 3 > 1 - 3$

산수 간단하게 하기:

$2 x^{2} - 2 x > 1 - 3$

산수 간단하게 하기:

$2 x^{2} - 2 x > - 2$

이차 불등식을 표준형으로 간단하게 만드세요

$a x^{2} + b x + c > 0$

방정식의 양 변에 $- 2$ 를 더하십시오:

$2 x^{2} - 2 x > - 2$

방정식의 양 변에 $- 2$ 를 더하십시오:

$2 x^{2} - 2 x + 2 > - 2 + 2$

표현식을 단순화하세요

$2 x^{2} - 2 x + 2 > 0$

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

우리가 가진 불등식의 계수들, $2 x^{2} - 2 x + 2 > 0$ , 은:

$a$ = 2

$b$ = -2

$c$ = 2

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $a$ , $b$ 와 $c$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 2$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

지수와 제곱근을 단순화하세요

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 16)) / (2 * 2)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 12)) / (2 * 2)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 12)) / (4)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (2 \pm s q r t (- 12)) / 4$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$x = (2 \pm s q r t (- 12)) / 4$

4. 루트 $\sqrt{(- 12)}$ 단순화하기

$- 12$ 를 소인수분해하여 단순화합니다:

$- 12$ 의 소인수분해 결과는 $2 i \cdot \sqrt{3}$ 입니다

음수의 제곱근은 실수 집합에 존재하지 않습니다. 우리는 "i"를 소개합니다, 이는 음수 1의 제곱근입니다. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 12} = \sqrt{(- 1) \cdot 12}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 12} = i \sqrt{12}$

소수들의 곱을 쓰세요:

$i \sqrt{12} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{3}$

5. x에 대해 방정식을 풉니다

$x = (2 \pm 2 i * s q r t (3)) / 4$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$x_{1} = (2 + 2 i * s q r t (3)) / 4$ 와 $x_{2} = (2 - 2 i * s q r t (3)) / 4$

3개 추가 steps

$x_{1} = \frac{(2 + 2 i \cdot \sqrt{3})}{4}$

분수를 쪼개기:

$x_{1} = \frac{2}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x_{1} = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

분수를 간단하게 만들기:

$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{3}$

3개 추가 steps

$x_{2} = \frac{(2 - 2 i \cdot \sqrt{3})}{4}$

분수를 쪼개기:

$x_{2} = \frac{2}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x_{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

분수를 간단하게 만들기:

$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{3}$

6. 구간을 찾습니다

이차방정식의 판별식 부분:

$b^{2} - 4 a c < 0$ 실근이 없습니다.
$b^{2} - 4 a c = 0$ 실근이 하나 있습니다.
$b^{2} - 4 a c > 0$ 실근이 두 개 있습니다.

부등식 함수가 실근이 없으면, 파라볼라는 x축과 교차하지 않습니다. 이차식의 제곱근을 취하는데, 음수의 제곱근은 실선에서 정의되지 않습니다.

구간은 $(- \infty, \infty)$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

이차 방정식은 호와 그것을 따라 옮겨가는 점들의 경로를 표현하는 반면, 이차 불등식은 이러한 호 내부와 외부의 영역과 그들이 커버하는 범위를 표현합니다. 즉, 이차 방정식이 경계선이 어디인지 알려주면 이차 불등식은 그 경계에 대해 어떤 것을 중점적으로 보아야 하는지를 도와줍니다. 더 구체적으로 말하면, 이차 불등식은 강력한 소프트웨어를 구동하는 복잡한 알고리즘을 만들고, 시간에 따른 변화를 추적하는 데 사용됩니다.

용어와 주제

이차 부등식

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

2. 이차 불등식의 계수 a, b 와 c를 결정하세요

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

4. 루트 (−12) 단순화하기

5. x에 대해 방정식을 풉니다

6. 구간을 찾습니다

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

최근 해결된 관련 연습문제

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

4. 루트 $\sqrt{(- 12)}$ 단순화하기