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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

결과:

x < - 11.5 or x > - 4.75

x<-11.5 or x>-4.75

구간 표기:

x \in (- \infty, - 11.5) ⋃ (- 4.75, \infty)

x∈(-∞,-11.5)⋃(-4.75,∞)

단계 보기

단계별 설명

1. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

우리가 가진 불등식의 계수들, $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ , 은:

$a$ = -8

$b$ = -130

$c$ = -437

2. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $a$ , $b$ 와 $c$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 130$
$c = - 437$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (- 130^{2} - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

지수와 제곱근을 단순화하세요

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - - 32 * - 437)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 13984)) / (2 * - 8)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (2 * - 8)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

3. 루트 $\sqrt{(2916)}$ 단순화하기

$2916$ 를 소인수분해하여 단순화합니다:

$2916$ 의 소인수분해 결과는 $2^{2} \cdot 3^{6}$ 입니다

소수들의 곱을 쓰세요:

$\sqrt{2916} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot 3$

$6 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \cdot 3$

$18 \cdot 3 = 54$

4. x에 대해 방정식을 풉니다

$x = (130 \pm 54) / (- 16)$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$ 와 $x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

$x_{1} = (184) / (- 16)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{1} = \frac{184}{-} 16$

$x_{1} = - 11.5$

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{2} = (76) / (- 16)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{2} = \frac{76}{-} 16$

$x_{2} = - 4.75$

5. 구간을 찾습니다

이차 불등식의 구간을 찾기 위해, 우리는 먼저 그것의 이차 곡선을 찾습니다..

이차 곡선의 뿌리(그것이 x 축과 만나는 지점)는: -11.5, -4.75.

$a$ 계수가 음수인 경우( $a$ = -8), 이것은 "음"의 이차 불등식이며, 이차 곡선은 아래를 향합니다, 마치 찡그림처럼!

불등식의 기호가 ≤ 또는 ≥ 이면, 구간은 뿌리를 포함하고 우리는 실선을 사용합니다. 불등식의 기호가 < 또는 > 이면, 구간에 뿌리가 포함되지 않으며 점선을 사용합니다.

6. 올바른 구간(해답)을 선택하세요

$- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ 이 $<$ 부등기호를 가지고 있으므로, x-축 아래의 파라볼라 간격을 찾습니다.

해결:

간격 표기법:

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

이차 방정식은 호와 그것을 따라 옮겨가는 점들의 경로를 표현하는 반면, 이차 불등식은 이러한 호 내부와 외부의 영역과 그들이 커버하는 범위를 표현합니다. 즉, 이차 방정식이 경계선이 어디인지 알려주면 이차 불등식은 그 경계에 대해 어떤 것을 중점적으로 보아야 하는지를 도와줍니다. 더 구체적으로 말하면, 이차 불등식은 강력한 소프트웨어를 구동하는 복잡한 알고리즘을 만들고, 시간에 따른 변화를 추적하는 데 사용됩니다.

용어와 주제

이차 부등식

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

단계별 설명

1. 이차 불등식의 계수 a, b 와 c를 결정하세요

2. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

3. 루트 (2916) 단순화하기

4. x에 대해 방정식을 풉니다

5. 구간을 찾습니다

6. 올바른 구간(해답)을 선택하세요

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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1. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

3. 루트 $\sqrt{(2916)}$ 단순화하기