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해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

구간 표기법 - 실제 루트 없음:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

결과:

x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}, x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}

x_{1}=\frac{3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{7} , x_{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{7}

단계 보기

단계별 설명

1. 이차 불등식을 표준형으로 간단하게 만드세요

$a x^{2} + b x + c < 0$

불등식 양쪽에서 $5$ 를 빼세요:

$- 2 x^{2} + 6 x - 3 < 5$

양변에서 $5$ 를 빼세요:

$- 2 x^{2} + 6 x - 3 - 5 < 5 - 5$

표현식을 단순화하세요

$- 2 x^{2} + 6 x - 8 < 0$

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

우리가 가진 불등식의 계수들, $- 2 x^{2} + 6 x - 8 < 0$ , 은:

$a$ = -2

$b$ = 6

$c$ = -8

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $a$ , $b$ 와 $c$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 6$
$c = - 8$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 2 * - 8)) / (2 * - 2)$

지수와 제곱근을 단순화하세요

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 2 * - 8)) / (2 * - 2)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 8 * - 8)) / (2 * - 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 64)) / (2 * - 2)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (2 * - 2)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (- 4)$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (- 4)$

4. 루트 $\sqrt{(- 28)}$ 단순화하기

$- 28$ 를 소인수분해하여 단순화합니다:

$- 28$ 의 소인수분해 결과는 $2 i \cdot \sqrt{7}$ 입니다

음수의 제곱근은 실수 집합에 존재하지 않습니다. 우리는 "i"를 소개합니다, 이는 음수 1의 제곱근입니다. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 28} = \sqrt{(- 1) \cdot 28}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 28} = i \sqrt{28}$

소수들의 곱을 쓰세요:

$i \sqrt{28} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{7}$

5. x에 대해 방정식을 풉니다

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$ 와 $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$

5개 추가 steps

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{- 4}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x_{1} = \frac{- (- 6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

괄호 안 계산:

$x_{1} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

분수를 쪼개기:

$x_{1} = \frac{6}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x_{1} = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

분수를 간단하게 만들기:

$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

5개 추가 steps

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{- 4}$

음수 부호를 분모에서 분자로 옮기기:

$x_{2} = \frac{- (- 6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

괄호 안 계산:

$x_{2} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

분수를 쪼개기:

$x_{2} = \frac{6}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$x_{2} = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

분수를 간단하게 만들기:

$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

6. 구간을 찾습니다

이차방정식의 판별식 부분:

$b^{2} - 4 a c < 0$ 실근이 없습니다.
$b^{2} - 4 a c = 0$ 실근이 하나 있습니다.
$b^{2} - 4 a c > 0$ 실근이 두 개 있습니다.

부등식 함수가 실근이 없으면, 파라볼라는 x축과 교차하지 않습니다. 이차식의 제곱근을 취하는데, 음수의 제곱근은 실선에서 정의되지 않습니다.

구간은 $(- \infty, \infty)$

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왜 이 것을 배워야하나요

이차 방정식은 호와 그것을 따라 옮겨가는 점들의 경로를 표현하는 반면, 이차 불등식은 이러한 호 내부와 외부의 영역과 그들이 커버하는 범위를 표현합니다. 즉, 이차 방정식이 경계선이 어디인지 알려주면 이차 불등식은 그 경계에 대해 어떤 것을 중점적으로 보아야 하는지를 도와줍니다. 더 구체적으로 말하면, 이차 불등식은 강력한 소프트웨어를 구동하는 복잡한 알고리즘을 만들고, 시간에 따른 변화를 추적하는 데 사용됩니다.

용어와 주제

이차 부등식