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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

결과:

6 < x < 18

6<x<18

구간 표기:

x \in (6; 18)

x∈(6;18)

단계 보기

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

14개 추가 steps

$- 2 x^{2} + 36 x > (x - 18) \cdot (x - 18)$

괄호 안 계산:

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot (x - 18) - 18 \cdot (x - 18)$

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot x + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

산수 간단하게 하기:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

괄호 안 계산:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x - 18 \cdot - 18$

산수 간단하게 하기:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x + 324$

유사한 항들을 합하세요:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 36 x + 324$

양쪽에 $x^{2}$ 을(를) 더하세요:

$(- 2 x^{2} + 36 x) + 36 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

산수 간단하게 하기:

$- 2 x^{2} + 72 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

유사한 항들을 모으기:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + (- 36 x + 36 x) + 324$

산수 간단하게 하기:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + 324$

$x^{2}$ 을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(- 2 x^{2} + 72 x) - x^{2} > (x^{2} + 324) - x^{2}$

유사한 항들을 모으기:

$(- 2 x^{2} - x^{2}) + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

산수 간단하게 하기:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

유사한 항들을 모으기:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} - x^{2}) + 324$

산수 간단하게 하기:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

이차 불등식을 표준형으로 간단하게 만드세요

$a x^{2} + b x + c > 0$

불등식 양쪽에서 $324$ 를 빼세요:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

양변에서 $324$ 를 빼세요:

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 324 - 324$

표현식을 단순화하세요

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

우리가 가진 불등식의 계수들, $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ , 은:

$a$ = -3

$b$ = 72

$c$ = -324

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $a$ , $b$ 와 $c$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 72$
$c = - 324$

$x = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

지수와 제곱근을 단순화하세요

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - - 12 * - 324)) / (2 * - 3)$

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 3888)) / (2 * - 3)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (2 * - 3)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

4. 루트 $\sqrt{(1296)}$ 단순화하기

$1296$ 를 소인수분해하여 단순화합니다:

$1296$ 의 소인수분해 결과는 $2^{4} \cdot 3^{4}$ 입니다

소수들의 곱을 쓰세요:

$\sqrt{1296} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$

5. x에 대해 방정식을 풉니다

$x = (- 72 \pm 36) / (- 6)$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$ 와 $x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 36) / (- 6)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{1} = - \frac{36}{-} 6$

$x_{1} = 6$

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{2} = (- 108) / (- 6)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{2} = - \frac{108}{-} 6$

$x_{2} = 18$

6. 구간을 찾습니다

이차 불등식의 구간을 찾기 위해, 우리는 먼저 그것의 이차 곡선을 찾습니다..

이차 곡선의 뿌리(그것이 x 축과 만나는 지점)는: 6, 18.

$a$ 계수가 음수인 경우( $a$ = -3), 이것은 "음"의 이차 불등식이며, 이차 곡선은 아래를 향합니다, 마치 찡그림처럼!

불등식의 기호가 ≤ 또는 ≥ 이면, 구간은 뿌리를 포함하고 우리는 실선을 사용합니다. 불등식의 기호가 < 또는 > 이면, 구간에 뿌리가 포함되지 않으며 점선을 사용합니다.

7. 올바른 구간(해답)을 선택하세요

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ 이 $>$ 부등기호를 가지고 있으므로, x-축 이상의 파라볼라 간격을 찾습니다.

해결:

간격 표기법:

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

이차 방정식은 호와 그것을 따라 옮겨가는 점들의 경로를 표현하는 반면, 이차 불등식은 이러한 호 내부와 외부의 영역과 그들이 커버하는 범위를 표현합니다. 즉, 이차 방정식이 경계선이 어디인지 알려주면 이차 불등식은 그 경계에 대해 어떤 것을 중점적으로 보아야 하는지를 도와줍니다. 더 구체적으로 말하면, 이차 불등식은 강력한 소프트웨어를 구동하는 복잡한 알고리즘을 만들고, 시간에 따른 변화를 추적하는 데 사용됩니다.

용어와 주제

이차 부등식

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

2. 이차 불등식의 계수 a, b 와 c를 결정하세요

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

4. 루트 (1296) 단순화하기

5. x에 대해 방정식을 풉니다

6. 구간을 찾습니다

7. 올바른 구간(해답)을 선택하세요

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

4. 루트 $\sqrt{(1296)}$ 단순화하기