해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

우리가 가진 불등식의 계수들, $$-16t^2+35t-5<0$$, 은:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -5

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $$a$$, $$b$$ 와 $$c$$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$905$$를 소인수분해하여 단순화합니다:

$$905$$의 소인수분해 결과는 $$5\cdot 181$$ 입니다

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$ 와 $$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-4.917\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{4.917}{-}32$$

$$t_1=0.154$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-65.083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{65.083}{-}32$$

$$t_2=2.034$$

이차 불등식의 구간을 찾기 위해, 우리는 먼저 그것의 이차 곡선을 찾습니다..

이차 곡선의 뿌리(그것이 x 축과 만나는 지점)는: 0.154, 2.034.

$$a$$ 계수가 음수인 경우($$a$$ = -16), 이것은 "음"의 이차 불등식이며, 이차 곡선은 아래를 향합니다, 마치 찡그림처럼!

불등식의 기호가 ≤ 또는 ≥ 이면, 구간은 뿌리를 포함하고 우리는 실선을 사용합니다. 불등식의 기호가 < 또는 > 이면, 구간에 뿌리가 포함되지 않으며 점선을 사용합니다.

$$-16t^2+35t-5<0$$이 $$<$$ 부등기호를 가지고 있으므로, x-축 아래의 파라볼라 간격을 찾습니다.

해결: $$$$

간격 표기법: $$$$