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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

결과:

x < - 1.165 or x > 1.165

x<-1.165 or x>1.165

구간 표기:

x \in (- \infty, - 1.165) ⋃ (1.165, \infty)

x∈(-∞,-1.165)⋃(1.165,∞)

단계 보기

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

30개 추가 steps

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

괄호 안 계산:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

괄호 안 계산:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

유사한 항들을 모으기:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

계수들을 곱하기:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

유사한 항들을 모으기:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

계수들을 곱하기:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

괄호 안 계산:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

계수들을 곱하기:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

유사한 항들을 합하세요:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

괄호 안 계산:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

괄호 안 계산:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

괄호 안 계산:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

유사한 항들을 모으기:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

양쪽에 $16$ 을(를) 더하세요:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

유사한 항들을 모으기:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

유사한 항들을 모으기:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

산수 간단하게 하기:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

$16$ 을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

유사한 항들을 모으기:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

유사한 항들을 모으기:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

$16$ 을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

산수 간단하게 하기:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

이차 불등식을 표준형으로 간단하게 만드세요

$a x^{2} + b x + c < 0$

방정식의 양 변에 $- 15$ 를 더하십시오:

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

방정식의 양 변에 $- 15$ 를 더하십시오:

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

표현식을 단순화하세요

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

우리가 가진 불등식의 계수들, $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ , 은:

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

이차 방정식의 근을 찾으려면 계수( $a$ , $b$ 와 $c$ )를 이차 공식에 대입하세요:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

지수와 제곱근을 단순화하세요

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

그 결과를 얻을 수 있습니다:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. 루트 $\sqrt{(1064)}$ 단순화하기

$1064$ 를 소인수분해하여 단순화합니다:

$1064$ 의 소인수분해 결과는 $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$ 입니다

소수들의 곱을 쓰세요:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. x에 대해 방정식을 풉니다

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

부호 ±는 두 개의 뿌리가 가능함을 의미합니다.

다음의 방정식으로 나눕니다:
$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ 와 $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

우리는 괄호 안의 수식을 먼저 계산하기 시작합니다.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x_{1} = (- 0 + 32.619) / (- 28)$

$x_{1} = (32.619) / (- 28)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{1} = \frac{32.619}{-} 28$

$x_{1} = - 1.165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16.31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 덧셈이나 뺄셈이든 계산하세요.

$x_{2} = (- 0 - 32.619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32.619) / (- 28)$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$x_{2} = - \frac{32.619}{-} 28$

$x_{2} = 1.165$

6. 구간을 찾습니다

이차 불등식의 구간을 찾기 위해, 우리는 먼저 그것의 이차 곡선을 찾습니다..

이차 곡선의 뿌리(그것이 x 축과 만나는 지점)는: -1.165, 1.165.

$a$ 계수가 음수인 경우( $a$ = -14), 이것은 "음"의 이차 불등식이며, 이차 곡선은 아래를 향합니다, 마치 찡그림처럼!

불등식의 기호가 ≤ 또는 ≥ 이면, 구간은 뿌리를 포함하고 우리는 실선을 사용합니다. 불등식의 기호가 < 또는 > 이면, 구간에 뿌리가 포함되지 않으며 점선을 사용합니다.

7. 올바른 구간(해답)을 선택하세요

$- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ 이 $<$ 부등기호를 가지고 있으므로, x-축 아래의 파라볼라 간격을 찾습니다.

해결:

간격 표기법:

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

이차 방정식은 호와 그것을 따라 옮겨가는 점들의 경로를 표현하는 반면, 이차 불등식은 이러한 호 내부와 외부의 영역과 그들이 커버하는 범위를 표현합니다. 즉, 이차 방정식이 경계선이 어디인지 알려주면 이차 불등식은 그 경계에 대해 어떤 것을 중점적으로 보아야 하는지를 도와줍니다. 더 구체적으로 말하면, 이차 불등식은 강력한 소프트웨어를 구동하는 복잡한 알고리즘을 만들고, 시간에 따른 변화를 추적하는 데 사용됩니다.

용어와 주제

이차 부등식

해결방법 - 이차 불등식을 이차 공식을 사용하여 푸는 방법

단계별 설명

1. 표현식을 단순화하세요

2. 이차 불등식의 계수 a, b 와 c를 결정하세요

3. 이 계수들을 이차방정식 공식에 대입합니다

4. 루트 (1064) 단순화하기

5. x에 대해 방정식을 풉니다

6. 구간을 찾습니다

7. 올바른 구간(해답)을 선택하세요

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

최근 해결된 관련 연습문제

2. 이차 불등식의 계수 $a$ , $b$ 와 $c$ 를 결정하세요

4. 루트 $\sqrt{(1064)}$ 단순화하기