해결방법 - 완전제곱으로 이차 방정식 풀기

이차 방정식의 표준 형태, $$a{x}^2+bx+c=0$$ 를 이용해 방정식의 계수를 찾습니다:

$$x^2-1x-8=0$$

$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-8$$

방정식의 양변에 $$8$$을 더합니다:

$$x^2-1x-8=0$$

$$x^2-1x-8+8=0+8$$

$$x^2-1x=8$$

방정식의 좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해, 새로운 상수인 $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 를 방정식에 더합니다:

$$b=-1$$

양변에 $$\frac{1}{4}$$을 더합니다:

이제 완전 제곱식이 만들어졌으므로, $$b$$ 계수의 절반, $$\frac{b}{2}$$ 을 더하여 완전 제곱형태로 쓸 수 있습니다:
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{4}$$

방정식의 양변에 제곱근을 적용합니다: 중요: 상수의 제곱근을 찾을 때는 두 가지 해가 나옵니다: 양수와 음수

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{2}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}$$