해결방법 - 완전제곱으로 이차 방정식 풀기

이차 방정식의 표준 형태, $$a{x}^2+bx+c=0$$ 를 사용하여 계수를 찾습니다:

$$3x^2-213=0$$

$$a=3$$
$$b=0$$
$$c=-213$$

$$a=3$$이므로, 방정식의 양변에 있는 모든 계수와 상수를 $$3$$로 나눕니다:

$$3x^2+0x-213=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+0\frac{x}{3}-\frac{213}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+0x-71=0$$

계수는 다음과 같습니다:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-71$$

방정식의 양변에 $$71$$을 더합니다:

$$x^2+0x-71=0$$

$$x^2+0x-71+71=0+71$$

$$x^2+0x=71$$

방정식의 좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해, 새로운 상수인 $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 를 방정식에 더합니다:

$$b=0$$

양변에 $$0$$을 더합니다:

$$x^2+0x=71$$

$$x^2+0x+0=71+0$$

이제 완전 제곱식이 만들어졌으므로, $$b$$ 계수의 절반, $$\frac{b}{2}$$ 을 더하여 완전 제곱형태로 쓸 수 있습니다:
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=71$$

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

방정식의 양변에 제곱근을 적용합니다: 중요: 상수의 제곱근을 찾을 때는 두 가지 해가 나옵니다: 양수와 음수

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{71}$$

$$x+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x=\pm \sqrt{71}$$

$$x_1=\sqrt{71}$$
$$x_2=-\sqrt{71}$$