해결방법 - 완전제곱으로 이차 방정식 풀기

이차 방정식의 표준 형태, $$a{x}^2+bx+c=0$$ 를 사용하여 계수를 찾습니다:

$$2x^2-51=0$$

$$a=2$$
$$b=0$$
$$c=-51$$

$$a=2$$이므로, 방정식의 양변에 있는 모든 계수와 상수를 $$2$$로 나눕니다:

$$2x^2+0x-51=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+0\frac{x}{2}-\frac{51}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

계수는 다음과 같습니다:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{51}{2}$$

방정식의 양변에 $$\frac{51}{2}$$을 더합니다:

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}+\frac{51}{2}=0+\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

방정식의 좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해, 새로운 상수인 $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 를 방정식에 더합니다:

$$b=0$$

양변에 $$0$$을 더합니다:

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}+0$$

이제 완전 제곱식이 만들어졌으므로, $$b$$ 계수의 절반, $$\frac{b}{2}$$ 을 더하여 완전 제곱형태로 쓸 수 있습니다:
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

방정식의 양변에 제곱근을 적용합니다: 중요: 상수의 제곱근을 찾을 때는 두 가지 해가 나옵니다: 양수와 음수

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{102}}{2}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{102}}{2}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{102}}{2}$$