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해결방법 - 소인수분해를 사용한 분수 또는 숫자의 제곱근

s q r t (15) / 12

sqrt(15)/12

소수 형태:

0.323

0.323

단계 보기

단계별 설명

1. 분수를 가장 낮은 항으로 축소하세요

최대 공약수 (1)로 분자와 분모를 모두 나눕니다:

최대공약수가 1이므로 분수를 축소할 수 없습니다 $\sqrt{\frac{5}{48}}$

최대공약수를 찾는 방법을 알아보세요.

2. 5의 소인수 찾기

5은 소인수입니다.

$5 = 5$

3. 48의 소인수 찾기

48의 소인수 인자들 은 2, 2, 2, 2 그리고 3입니다.

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
$48 = 2^{4} \cdot 3$

4. 분수를 소인수 분해하여 표현하세요

$\sqrt{\frac{5}{48}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{48}}$

소수들의 곱을 쓰세요:

$s q r t ((5)) / s q r t ((48)) = s q r t ((5)) / s q r t ((2 * 2 * 2 * 2 * 3))$

소수들을 짝지어 지수 형태로 다시 쓰세요:

$s q r t ((5)) / s q r t ((2 * 2 * 2 * 2 * 3)) = s q r t ((5)) / s q r t ((2^{2} * 2^{2} * 3))$

규칙 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 을 이용해 단순화하세요:

$s q r t ((5)) / s q r t ((2^{2} * 2^{2} * 3)) = s q r t (5) / (2 * 2 * s q r t (3))$

곱셈이나 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 수행하세요:

$s q r t (5) / (2 * 2 * s q r t (3)) = s q r t (5) / (4 * s q r t (3))$

분모와 분자 양쪽에 있는 제곱근을 곱함으로써 분모를 합리화하세요:

$s q r t (5) / (4 * s q r t (3)) = (s q r t (5) * s q r t (3)) / (4 * s q r t (3) * s q r t (3))$

$(s q r t (5) * s q r t (3)) / (4 * s q r t (3) * s q r t (3)) = s q r t (15) / (4 * 3)$

$s q r t (15) / (4 * 3) = s q r t (15) / (12)$

$s q r t (5 / 48)$ 의 제곱근은 $s q r t (15) / 12$ 입니다

소수 형태: $0.323$

주요 제곱근은 제곱근을 푼 양수입니다. 예를 들어, $\sqrt{(4)}$ 의 주요 제곱근은 $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ . $- 2$ 도 $4$ 의 제곱근이지만, 음수이므로 주요 제곱근이 아닙니다. $- 2$ 의 제곱을 찾으려면 방정식을 $- \sqrt{(4)} = - 2$ 로 작성해야 합니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

복잡한 수학 문제를 이해하고 해결하는 핵심은 각각이 서로에게 기반을 제공하는 단순한 개념들에 대한 폭넓은 지식을 구축하는 것입니다. 이러한 개념 중 하나는 소인수분해를 사용하여 숫자나 분수의 제곱근을 찾는 것입니다. 이런 개념은 수학의 다른 개념을 이해하기 위해 중요하며 예를 들면 피타고라스 정리를 들 수 있습니다. 제곱근을 찾는 것은 복잡한 문제를 해결할 수 있는 강력한 알고리즘을 생성하고, 어려운 엔지니어링이나 건축 도전과제를 다루는 등 많은 실제 응용이 있습니다. 소인수분해는 소수 팩터를 사용하여 큰 제곱근을 쉽게 계산하는 방법에 불과합니다.

용어와 주제

소인수분해를 사용한 분수 또는 숫자의 제곱근