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해결방법 - 산술 수열

공통 차이는 다음과 같습니다:

13

수열의 합은 다음과 같습니다:

420

420

이 수열의 명확한 공식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 13

a_n=7+(n-1)*13

이 수열의 재귀 공식은 다음과 같습니다:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 13

a_n=a_((n-1))+13

n 번째 항:

7, 20, 33, 46, 59, 72, 85, 98, 111, 124, 137...

7,20,33,46,59,72,85,98,111,124,137...

단계 보기

단계별 설명

1. 공통 차이를 찾아보세요

수열에서 어떤 항을 그 다음 항에서 뺌으로써 공통 차이를 찾아보세요.

$a_{2} - a_{1} = 20 - 7 = 13$

$a_{3} - a_{2} = 33 - 20 = 13$

$a_{4} - a_{3} = 46 - 33 = 13$

$a_{5} - a_{4} = 59 - 46 = 13$

$a_{6} - a_{5} = 72 - 59 = 13$

$a_{7} - a_{6} = 85 - 72 = 13$

$a_{8} - a_{7} = 98 - 85 = 13$

수열의 차이는 고정되어 있으며, 이는 두 연속된 항 사이의 차이와 같습니다.
$d = 13$

2. 합을 찾아보세요

수열의 합을 찾기 위해 합 공식을 사용하세요:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

항을 대입하세요.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (7 + 98)) / 2$

표현식을 간단히 해보세요.

$S u m = (8 * (7 + 98)) / 2$

$S u m = (8 * 105) / 2$

$S u m = \frac{840}{2}$

$S u m = 420$

이 수열의 합은 $420$ 입니다.

이 수열은 다음 직선에 대응합니다 $y = 13 x + 7$

3. 명확한 형식을 찾아보세요

산술 수열을 명확한 형식으로 표현하는 공식은 다음과 같습니다:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

항들을 대입하세요.
$a_{1} = 7$ (이것은 첫 번째 항입니다)
$d = 13$ (이것은 공차입니다)
$a_{n}$ (이것은 n번째 항입니다)
$n$ (이것은 항의 위치입니다)

이 등차 수열의 명확한 형태는 다음과 같습니다:

$a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 13$

4. 재귀 형식 찾기

등차 수열을 재귀 형식으로 표현하는 공식은 다음과 같습니다:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d 항을 대입하세요.
$d = 13$ (이것은 공차입니다)

이 등차 수열의 재귀 형식은:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 13$

5. n번째 요소 찾기

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (1 - 1) \cdot 13 = 7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (2 - 1) \cdot 13 = 20$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (3 - 1) \cdot 13 = 33$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (4 - 1) \cdot 13 = 46$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (5 - 1) \cdot 13 = 59$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (6 - 1) \cdot 13 = 72$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (7 - 1) \cdot 13 = 85$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (8 - 1) \cdot 13 = 98$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (9 - 1) \cdot 13 = 111$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (10 - 1) \cdot 13 = 124$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (11 - 1) \cdot 13 = 137$

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왜 이 것을 배워야하나요

다음 버스는 언제 올까요? 스타디움에는 얼마나 많은 사람이 들어갈 수 있을까요? 올해 내가 얼마나 돈을 벌 수 있을까요? 이 모든 질문에는 산술 수열의 원리를 배우면 답을 할 수 있습니다. 시간의 경과, 삼각형 패턴(볼링 핀, 예를 들면), 수량의 증감 등은 모두 산술 수열로 표현할 수 있습니다.

용어와 주제

등차수열