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해결방법 - 산술 수열

공통 차이는 다음과 같습니다:

- 9

-9

수열의 합은 다음과 같습니다:

- 40

-40

이 수열의 명확한 공식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot (- 9)

a_n=10+(n-1)*(-9)

이 수열의 재귀 공식은 다음과 같습니다:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 9

a_n=a_((n-1))-9

n 번째 항:

10, 1, - 8, - 17, - 26, - 35, - 44, - 53...

10,1,-8,-17,-26,-35,-44,-53...

단계 보기

단계별 설명

1. 공통 차이를 찾아보세요

수열에서 어떤 항을 그 다음 항에서 뺌으로써 공통 차이를 찾아보세요.

$a_{2} - a_{1} = 1 - 10 = - 9$

$a_{3} - a_{2} = - 8 - 1 = - 9$

$a_{4} - a_{3} = - 17 - - 8 = - 9$

$a_{5} - a_{4} = - 26 - - 17 = - 9$

수열의 차이는 고정되어 있으며, 이는 두 연속된 항 사이의 차이와 같습니다.
$d = - 9$

2. 합을 찾아보세요

수열의 합을 찾기 위해 합 공식을 사용하세요:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

항을 대입하세요.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (10 + - 26)) / 2$

표현식을 간단히 해보세요.

$S u m = (5 * (10 + - 26)) / 2$

$S u m = (5 * - 16) / 2$

$S u m = - \frac{80}{2}$

$S u m = - 40$

이 수열의 합은 $- 40$ 입니다.

이 수열은 다음 직선에 대응합니다 $y = - 9 x + 10$

3. 명확한 형식을 찾아보세요

산술 수열을 명확한 형식으로 표현하는 공식은 다음과 같습니다:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

항들을 대입하세요.
$a_{1} = 10$ (이것은 첫 번째 항입니다)
$d = - 9$ (이것은 공차입니다)
$a_{n}$ (이것은 n번째 항입니다)
$n$ (이것은 항의 위치입니다)

이 등차 수열의 명확한 형태는 다음과 같습니다:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot (- 9)$

4. 재귀 형식 찾기

등차 수열을 재귀 형식으로 표현하는 공식은 다음과 같습니다:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d 항을 대입하세요.
$d = - 9$ (이것은 공차입니다)

이 등차 수열의 재귀 형식은:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 9$

5. n번째 요소 찾기

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot - 9 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot - 9 = 1$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot - 9 = - 8$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot - 9 = - 17$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot - 9 = - 26$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot - 9 = - 35$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot - 9 = - 44$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (8 - 1) \cdot - 9 = - 53$

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

다음 버스는 언제 올까요? 스타디움에는 얼마나 많은 사람이 들어갈 수 있을까요? 올해 내가 얼마나 돈을 벌 수 있을까요? 이 모든 질문에는 산술 수열의 원리를 배우면 답을 할 수 있습니다. 시간의 경과, 삼각형 패턴(볼링 핀, 예를 들면), 수량의 증감 등은 모두 산술 수열로 표현할 수 있습니다.

용어와 주제

등차수열