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해결방법 - 산술 수열

공통 차이는 다음과 같습니다:

- 2.5

-2.5

수열의 합은 다음과 같습니다:

- 25

-25

이 수열의 명확한 공식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 2.5 + (n - 1) \cdot (- 2.5)

a_n=-2.5+(n-1)*(-2.5)

이 수열의 재귀 공식은 다음과 같습니다:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 2.5

a_n=a_((n-1))-2.5

n 번째 항:

- 2.5, - 5, - 7.5, - 10, - 12.5, - 15, - 17.5...

-2.5,-5,-7.5,-10,-12.5,-15,-17.5...

단계 보기

단계별 설명

1. 공통 차이를 찾아보세요

수열에서 어떤 항을 그 다음 항에서 뺌으로써 공통 차이를 찾아보세요.

$a_{2} - a_{1} = - 5 - - 2.5 = - 2.5$

$a_{3} - a_{2} = - 7.5 - - 5 = - 2.5$

$a_{4} - a_{3} = - 10 - - 7.5 = - 2.5$

수열의 차이는 고정되어 있으며, 이는 두 연속된 항 사이의 차이와 같습니다.
$d = - 2.5$

2. 합을 찾아보세요

수열의 합을 찾기 위해 합 공식을 사용하세요:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

항을 대입하세요.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 2.5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 2.5 + - 10)) / 2$

표현식을 간단히 해보세요.

$S u m = (4 * (- 2.5 + - 10)) / 2$

$S u m = (4 * - 12.5) / 2$

$S u m = - \frac{50}{2}$

$S u m = - 25$

이 수열의 합은 $- 25$ 입니다.

이 수열은 다음 직선에 대응합니다 $y = - 2.5 x + - 2.5$

3. 명확한 형식을 찾아보세요

산술 수열을 명확한 형식으로 표현하는 공식은 다음과 같습니다:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

항들을 대입하세요.
$a_{1} = - 2.5$ (이것은 첫 번째 항입니다)
$d = - 2.5$ (이것은 공차입니다)
$a_{n}$ (이것은 n번째 항입니다)
$n$ (이것은 항의 위치입니다)

이 등차 수열의 명확한 형태는 다음과 같습니다:

$a_{n} = - 2.5 + (n - 1) \cdot (- 2.5)$

4. 재귀 형식 찾기

등차 수열을 재귀 형식으로 표현하는 공식은 다음과 같습니다:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d 항을 대입하세요.
$d = - 2.5$ (이것은 공차입니다)

이 등차 수열의 재귀 형식은:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 2.5$

5. n번째 요소 찾기

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (1 - 1) \cdot - 2.5 = - 2.5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (2 - 1) \cdot - 2.5 = - 5$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (3 - 1) \cdot - 2.5 = - 7.5$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (4 - 1) \cdot - 2.5 = - 10$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (5 - 1) \cdot - 2.5 = - 12.5$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (6 - 1) \cdot - 2.5 = - 15$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 2.5 + (7 - 1) \cdot - 2.5 = - 17.5$

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왜 이 것을 배워야하나요

다음 버스는 언제 올까요? 스타디움에는 얼마나 많은 사람이 들어갈 수 있을까요? 올해 내가 얼마나 돈을 벌 수 있을까요? 이 모든 질문에는 산술 수열의 원리를 배우면 답을 할 수 있습니다. 시간의 경과, 삼각형 패턴(볼링 핀, 예를 들면), 수량의 증감 등은 모두 산술 수열로 표현할 수 있습니다.

용어와 주제

등차수열