타이거 알지브라 계산기

로그는 다음과 같은 질문에 대답합니다: "우리가 주어진 숫자를 다른 지정된 숫자로 변환하기 위해 얼마나 많은 지수를 사용해야 하는가?" 또는 더 간단하게, "우리가 다른 지정된 숫자를 얻기 위해 숫자를 몇 번 자기 자신과 곱해야 하는가?" 예를 들어: 우리가 $$3$$의 지수를 얼마나 많이 적용해야 그것이 $$81$$이 되는가 또는 우리가 몇 번 $$3$$를 자기 자신과 곱해서 $$81$$을 얻는가? 답은 $$4$$이며, 이 문제의 수식을 $$lo{g}_{3}81=4$$라고 합니다. 이는 음성으로 반복하면, "loga $$81$$의 기초는 $$3$$이며 이는 $$4$$이다" 또는 log의 기초는 $$3$$이며 $$81$$이 $$4$$이다 또는 기본적으로 $$3$$의 로그는 $$81$$이 $$4$$이다.

로그의 기본이 되는 숫자를 우리는 기본이라고 합니다. 우리의 예에서, $$3$$은 로그의 기초입니다.
기본과 = 표시 사이의 숫자를 우리는 인수라고 부릅니다. 이는 로그의 기본을 (예: $$3$$) 로그 방정식의 해 ($$4$$)에 일치시킬 때 얻을 수 있는 숫자입니다. 우리의 예에서, $$81$$은 인수입니다.
로그의 해는 로그의 기본을 로그의 인수를 얻기 위해 어디까지 높일 수 있는지를 알려주는 지수입니다. 우리의 예에서, $$4$$가 그 해입니다.

기본이 표시되지 않은 로그는 대체로 $$10$$을 기본 값으로 가지며 이를 일반 로그라고 부릅니다. 예를 들어, $$log100=lo{g}_{10}100$$
계산기에 있는 log 버튼을 누르면 일반 로그가 입력됩니다.
반면에, 자연 로그는 ln으로 표기되며 이는 기본이 $$e$$인 로그입니다. 여기에서 $$e$$는 유리수가 아닌 숫자로 약 2.7182와 같습니다. 우리는 계산기에서 ln 버튼을 눌러 자연 로그를 입력할 수 있습니다.

로그는 또한 양수 또는 음수가 될 수 있으며, 소수점을 포함할 수 있습니다.

동일한 기본을 가진 로그의 속성:

곱셈 법칙: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
나누기 법칙: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
지수 법칙: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
역 방정식 법칙: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
등호 법칙: 만일 $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ 그 러면 $$x=y$$

기본 변경 속성:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


로그, 지수, 루트 간의 관계:
만약 우리가 지수 방정식을 3번 썼다면, 각 시나리오에서는 다른 값에 변수를 대입하여, 매우 다른 그러나 밀접하게 연관된 방정식들이 나올 것입니다.
지수 방정식을 보겠습니다: $$3^4=81$$.

시나리오 1: 해를 변수로 대체
해를 $$x$$로 대체하면 $$3^4=x$$, 즉 $$x=81$$이 된다.

시나리오 2: 지수를 변수로 대체
지수를 $$x$$로 대체하면 $$3^x=81$$, 이는 로그 방정식으로 재작성이 가능하며, 이는 $$lo{g}_{3}81=x$$로 간단화 가능하며, $$x=4$$이다.

시나리오 3: 기본을 변수로 대체
기본을 $$x$$로 대체하면 $$x^4=81$$, 이는 $$\sqrt[4]{81}=x$$으로 다시 써서 간단화 하면 $$x=3$$이 됩니다.