타이거 알지브라 계산기

허수는 대체로 i로 표기되며, 그 자체로 곱하면 마이너스 값을 가지는 유일한 숫자입니다. 심지어 음수도 자신을 곱하면 양수가 되므로 이것은 어떻게 가능한 건지 의문이 들 수 있습니다. 핵심은 $$i=\surd -1$$이라는 것입니다. 이 수를 자신과 곱하면 루트 기호는 사라지지만 루트 기호 안의 숫자의 부호는 변하지 않습니다.

허수에 더욱 흥미로운 점은, 그것을 증가하는 지수로 높이면 예측 가능하고 반복되는 주기가 생기므로 복잡한 문제를 빠르게 해결하는 데 도움이 됩니다. 예를 들면, $$i^{3473}$$이라는 복잡한 문제를 이 주기를 이용해 빠르게 해결할 수 있습니다. 예를 들어, i는 0에서 3의 지수로 높이면 각각 다른 결과가 나오지만, 그 이후에는 결과가 4자리마다 반복되게 됩니다. 따라서, $$i^0=i^4=i^8=1$$이고 $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ 등이 됩니다.


이는 매번 i를 4보다 높은 수로 제곱할 필요 없이 위에서 설명한 패턴과 지수의 속성을 이용해 간략하게 계산할 수 있다는 것을 의미합니다.

예를 들면, 이곳에서 $$i^{23}$$을 계산해보세요