타이거 알지브라 계산기

포물선의 성질

포물선은 그래프상의 모든 점이 주어진 점인 초점과 주어진 선인 직선이 같은 거리에 있는 곡선으로 구성됩니다.

definition

표준 형식

수평 포물선의 표준 형식: $x = a y^{2} + b y + c$ ; 만약 $a < 0$ 이면 포물선은 왼쪽으로 열립니다; 만약 $a > 0$ 이면 포물선은 오른쪽으로 열립니다.
수직 포물선의 표준 형식: $y = a x^{2} + b x + c$ ; 만약 $a < 0$ 이면 포물선은 아래로 열립니다; 만약 $a > 0$ 이면 포물선은 위로 열립니다.

정점 형식
포물선의 정점은 일반적으로 x 좌표인

h

와 y 좌표인

k

로 표현되며, 이는 정점 형식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 정점 형식에서는

a

가 x 축을 대칭으로 하는 반사와/또는 수직 스트레칭 또는 압축을 나타내고,

h

는 수평 이동 (왼쪽 또는 오른쪽으로의 이동)을 나타내며,

k

는 수직 이동 (위 또는 아래로의 이동)을 나타냅니다.

수평 포물선의 정점 형식: $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , 만약 $a < 0$ 이면 정점은 오른쪽에 있고 포물선은 왼쪽으로 열립니다; 만약 $a > 0$ 이면 정점은 왼쪽에 있고 포물선은 오른쪽으로 열립니다.
수직 포물선의 정점 형식: $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ; 만약 $a < 0$ 이면 정점은 최고점입니다; 만약 $a > 0$ 이면 정점은 최저점입니다.

점들

정점 $(h, k)$ : 포물선의 원점으로서, 직선과 초점 사이에 위치합니다. 정점 형식 (정점 형식 참조)은 수평 및 수직 포물선의 정점을 찾는 데 사용할 수 있습니다.
초점 $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : 포물선의 초점은 포물선의 곡선 내에 위치한 점으로, 포물선이 이 점을 중심으로 굽는다. 초점과 직선에서 포물선의 어느 점까지의 거리는 같다.

선, 선분, 축

대칭축: 포물선의 정점을 지나는 선으로서, 두 개의 congruent 반을 만듭니다.
직선: 포물선의 대칭축에 수직이고 그 길이가 포물선의 초점과 같은 선입니다. 포물선의 정점에서 직선까지의 거리는 포물선의 정점에서 초점까지의 거리와 같습니다.
초점 길이 $(p)$ : 포물선의 정점과 초점 사이의 거리. 이 거리는 포물선의 정점과 직선 사이의 거리와 같습니다.
중심선장 $(4 p)$ : 포물선 안에 위치한 선분으로, 포물선의 초점을 지나고 포물선의 대칭축에 수직입니다. 중심선장의 길이는 포물선의 초점 길이의 네 배이며 $4 p$ 로 표현할 수 있습니다.