타이거 알지브라 계산기
선형 방정식 시스템
선형 방정식
선형 방정식은 직선을 표현하는 방정식입니다. 일반적으로 상수와 변수를 포함하며, 지수나 루트를 포함할 수 없습니다. 일반적으로 다음 중 하나의 형태로 작성됩니다:
점-기울기 형식
예시:
기울기-절편 형식
예시:
표준 형식
예시:
주의: 이 형식에서 와 모두가 제로일 수 없습니다 ().
이 방정식들은 모두 다르게 보일 수 있지만, 실제로는 같은 선을 표현합니다. 그래프 계산기를 사용할 수 있다면 각 방정식을 그래프에 표시하고 결과를 비교해보세요. 그래프는 모두 동일합니다!
선형 방정식 시스템
때로는 같은 변수 또는 변수들로 두 개 이상의 방정식을 참으로 만들 수 있습니다.
예시:
와 일 때, 두 방정식 모두 참입니다.
이러한 것들을 선형 방정식 시스템이라고 하며, 우리는 제거법과 대치법 중 하나를 사용하여 그들의 변수(들)를 찾을 수 있습니다.
제거법을 사용하여 해결하기
선형 방정식 시스템을 제거법으로 해결하는 주요 단계:
1. 방정식을 재작성하여 변수들이 같은 순서가 되도록 합니다:
는 다음과 같이 변경됩니다
2. 방정식 중 하나 또는 두 개를 추가하거나 뺄 때 한 세트의 항이 서로 상쇄되도록 만들 수 있는 0이 아닌 숫자들로 곱합니다:
는 다음과 같이 변경됩니다
3. 공통 변수를 제거하기 위해 방정식을 추가하거나 뺍니다:
4. 방정식을 풀어 남은 변수를 고립시킵니다:
5. 이 변수를 원래의 방정식 중 하나에 대입하고 남은 변수를 고립시키기 위해 간략화 하세요:
두 방정식을 만족시키는 변수는 와 또는
6. 필요한 경우 반복하세요. 동시에 두 개 이상의 선형 방정식이 시스템에 있을 경우가 이에 해당합니다.
대치법을 사용하여 해결하기
선형 방정식 시스템을 대치법으로 해결하는 주요 단계:
1. 방정식 중 하나에서 또는 를 해결하여 변수를 고립시킵니다:
2. 결과변수를 다른 방정식에 대입하고 계산:
3. 결과 변수를 원래의 방정식 중 하나에 대입하고 계산:
The variables that satisfy both equations are and or
4. 필요한 경우 반복하세요. 동시에 두 개 이상의 선형 방정식이 시스템에 있을 경우가 이에 해당합니다.
선형 방정식 시스템의 해결 형식은 세 가지가 있습니다:
해 없음 : 모든 방정식을 참으로 만들 수 있는 변수가 없습니다. 그래프에서, 방정식을 나타내는 선들은 만나지 않습니다. 이들이 선형 방정식이라면, 이 선들은 서로 평행하기 때문입니다.
한 가지 해 : 모든 방정식을 참으로 만들 수 있는 변수 세트가 하나 있습니다. 그래프에서, 방정식을 나타내는 선들은 한 점에서 한 번 만납니다. 선들이 만나는 점이 시스템의 해입니다.
무한한 해 : 모든 방정식을 참으로 만들 수 있는 변수의 수가 무한합니다. 이는 시스템의 모든 방정식이 같거나 동일한 방정식의 변형이어서 같은 선을 대표할 때 발생합니다.
기타 관련 용어들:
일치하는 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 한 개 또는 무한한 해를 공유할 때 이들은 일치합니다. 예시: 와 은 한 해 를 공유하므로 일치합니다.
일치하지 않는 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 해를 공유하지 않을 때 이들은 일치하지 않습니다. 즉, 그들의 선들에는 공통된 점이 없습니다. 일치하지 않는 방정식의 선들은 서로 평행합니다. 예시: 와 은 일치하지 않습니다. 왜냐하면 각 방정식에서 는 다른 값을 갖기 때문에, 이들 방정식은 해를 공유하지 않는다.
독립적인 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 다른 선들을 표현할 때 이들은 독립적입니다.
의존하는 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 같은 선을 표현하면, 각 방정식에는 무한한 해가 있습니다. 의존적인 방정식은 방정식이 다른 형식으로 작성되었을 때 발생합니다. 예시: 와 는 같은 선을 표현하므로, 그러므로 이들은 의존적입니다.
선형 방정식은 직선을 표현하는 방정식입니다. 일반적으로 상수와 변수를 포함하며, 지수나 루트를 포함할 수 없습니다. 일반적으로 다음 중 하나의 형태로 작성됩니다:
점-기울기 형식
예시:
기울기-절편 형식
예시:
표준 형식
예시:
주의: 이 형식에서 와 모두가 제로일 수 없습니다 ().
이 방정식들은 모두 다르게 보일 수 있지만, 실제로는 같은 선을 표현합니다. 그래프 계산기를 사용할 수 있다면 각 방정식을 그래프에 표시하고 결과를 비교해보세요. 그래프는 모두 동일합니다!
선형 방정식 시스템
때로는 같은 변수 또는 변수들로 두 개 이상의 방정식을 참으로 만들 수 있습니다.
예시:
와 일 때, 두 방정식 모두 참입니다.
이러한 것들을 선형 방정식 시스템이라고 하며, 우리는 제거법과 대치법 중 하나를 사용하여 그들의 변수(들)를 찾을 수 있습니다.
제거법을 사용하여 해결하기
선형 방정식 시스템을 제거법으로 해결하는 주요 단계:
1. 방정식을 재작성하여 변수들이 같은 순서가 되도록 합니다:
는 다음과 같이 변경됩니다
2. 방정식 중 하나 또는 두 개를 추가하거나 뺄 때 한 세트의 항이 서로 상쇄되도록 만들 수 있는 0이 아닌 숫자들로 곱합니다:
는 다음과 같이 변경됩니다
3. 공통 변수를 제거하기 위해 방정식을 추가하거나 뺍니다:
4. 방정식을 풀어 남은 변수를 고립시킵니다:
5. 이 변수를 원래의 방정식 중 하나에 대입하고 남은 변수를 고립시키기 위해 간략화 하세요:
두 방정식을 만족시키는 변수는 와 또는
6. 필요한 경우 반복하세요. 동시에 두 개 이상의 선형 방정식이 시스템에 있을 경우가 이에 해당합니다.
대치법을 사용하여 해결하기
선형 방정식 시스템을 대치법으로 해결하는 주요 단계:
1. 방정식 중 하나에서 또는 를 해결하여 변수를 고립시킵니다:
2. 결과변수를 다른 방정식에 대입하고 계산:
3. 결과 변수를 원래의 방정식 중 하나에 대입하고 계산:
The variables that satisfy both equations are and or
4. 필요한 경우 반복하세요. 동시에 두 개 이상의 선형 방정식이 시스템에 있을 경우가 이에 해당합니다.
선형 방정식 시스템의 해결 형식은 세 가지가 있습니다:
해 없음 : 모든 방정식을 참으로 만들 수 있는 변수가 없습니다. 그래프에서, 방정식을 나타내는 선들은 만나지 않습니다. 이들이 선형 방정식이라면, 이 선들은 서로 평행하기 때문입니다.
한 가지 해 : 모든 방정식을 참으로 만들 수 있는 변수 세트가 하나 있습니다. 그래프에서, 방정식을 나타내는 선들은 한 점에서 한 번 만납니다. 선들이 만나는 점이 시스템의 해입니다.
무한한 해 : 모든 방정식을 참으로 만들 수 있는 변수의 수가 무한합니다. 이는 시스템의 모든 방정식이 같거나 동일한 방정식의 변형이어서 같은 선을 대표할 때 발생합니다.
기타 관련 용어들:
일치하는 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 한 개 또는 무한한 해를 공유할 때 이들은 일치합니다. 예시: 와 은 한 해 를 공유하므로 일치합니다.
일치하지 않는 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 해를 공유하지 않을 때 이들은 일치하지 않습니다. 즉, 그들의 선들에는 공통된 점이 없습니다. 일치하지 않는 방정식의 선들은 서로 평행합니다. 예시: 와 은 일치하지 않습니다. 왜냐하면 각 방정식에서 는 다른 값을 갖기 때문에, 이들 방정식은 해를 공유하지 않는다.
독립적인 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 다른 선들을 표현할 때 이들은 독립적입니다.
의존하는 방정식 : 두 개 이상의 방정식이 같은 선을 표현하면, 각 방정식에는 무한한 해가 있습니다. 의존적인 방정식은 방정식이 다른 형식으로 작성되었을 때 발생합니다. 예시: 와 는 같은 선을 표현하므로, 그러므로 이들은 의존적입니다.