타이거 알지브라 계산기

산술 수열, 또는 산술 진행,은 연이은 항 사이의 차이가 일정한 숫자들의 집합입니다. 이 차이를 공차라고 합니다. 예를 들어, 산술 수열:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
에서 모든 연속 항은 $$3$$의 공차를 공유합니다.
참고: 세 개의 점 (. . .)은 이 수열이 무한하다는 것을 의미합니다.

다른 것들도 사용될 수 있지만, 산술 수열의 항을 나타내는 데 일반적으로 사용되는 변수들은 다음과 같습니다:
$$a_1$$는 수열의 첫 항을 나타냅니다. 위의 예에서, $$a_1=1$$
$$a_n$$은 우리가 찾으려는 n번째 항을 나타냅니다.
$$d$$는 연속 항들 사이의 공차를 나타냅니다. 위의 예에서, $$d=3$$
$$n$$은 수열에서의 항의 수를 나타냅니다. 위의 예에서, $$n=7$$

산술 수열의 표준 형식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$는 첫 항을 나타내며 때때로 $$a_1$$로 쓰입니다.
$$d$$는 공차를 나타냅니다.

공식들

산술 수열에서 어떤 항 ($$a_n$$)을 찾는 방법:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$는 첫 항을 나타냅니다.
$$d$$는 공차를 나타냅니다.
$$n$$는 수열 내에서 항의 위치를 나타냅니다.
$$n$$ 개의 항을 가진 수열은 아래와 같이 표현됩니다:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
이 수열에서는 마지막 항의 공차가 $$n-1$$에 의해 곱해집니다 (첫 항에서는 $$d$$가 사용되지 않기 때문에).

예: 다음을 이용하여 다음 항을 찾습니다:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
이는 8번째 항이 될 것이고, 우리는 대표적인 항 공식 $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$에 다음을 대입합니다:
$$a$$ (첫 항) $$=1$$
$$d$$ (공차) $$=3$$
$$n$$ (항 번호) $$=8$$
이를 통해 다음을 구할 수 있습니다:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ 이를 통해 $$a_8=22$$를 얻을 수 있습니다.
따라서, 우리의 수열은 다음과 같아집니다: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

산술 수열에서 모든 항의 합을 찾는 방법:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$는 수열에서 항의 합이 됩니다.
$$a$$는 첫 항을 나타냅니다.
$$n$$는 수열 내에서 항의 위치를 나타냅니다.
$$d$$는 공차를 나타냅니다.
예: 다음의 합을 구하기 위해:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ 우리는 합 공식 $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$에 다음을 대입합니다:
$$n$$ (전체 항의 수)$$=7$$
$$a$$ (첫 항)$$=1$$
$$a_n$$ (마지막 항)$$=19$$
이를 통해 다음을 얻을 수 있습니다:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ 이를 통해 $$s=70$$를 얻을 수 있습니다.
따라서, 수열의 합은: $$70$$이 됩니다.
Tiger는 산술 수열을 식별하고, 그들의 항, 항의 합, 그리고 명백하고 재귀적인 형태를 표시합니다.