解答 - iのべき乗

i

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1. iの指数以下で4の最大の倍数を見つける

iが増加するパワーに上がると、その値は無限に4つの項ごとに自身を繰り返し始めます：
$i^{0} = 1, i^{1} = i, i^{2} = - 1, i^{3} = - i,$
$i^{4} = 1, i^{5} = i, i^{6} = - 1, i^{7} = - i,$
$i^{8} = 1$ など。

結果は $i^{4}$ の後から繰り返し始めます、これは四つの項ごとに永遠に続くパターンです。このパターンを使用してiを任意のパワーに上げることができます。

iの力（17）を $4$ で割ります:

$\frac{17}{4} = 4.25$

4に4を掛けてください:

$4 \cdot 4 = 16$

16は17以下の4の最高倍数です。

2. iの冪を計算する

次のルールを使用して力を展開します: $x^{(a + b)} = x^{a} \cdot x^{b}$

$i^{17} = i^{16} \cdot i^{1}$

16を4の倍数として書き換えます:

$i^{16} \cdot i^{1} = i^{4 \cdot 4} \cdot i^{1}$

次のルールを使用して力を展開します: $x^{a b} = {(x^{a})}^{b}$

$i^{4 \cdot 4} \cdot i^{1} = {(i^{4})}^{4} \cdot i^{1}$

$i^{4} = 1$ なので:

${(i^{4})}^{4} \cdot i^{1} = 1^{4} \cdot i^{1}$

1を何乗しても1になるため:

$1^{4} \cdot i^{1} = 1 \cdot i^{1}$

iの力のパターンに従って単純化します:
$i^{0} = 1$ , $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$

$1 \cdot i^{1} = 1 \cdot (i) = i$

$i^{17}$ の力は $i$ 等しい
$i^{17} = i$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

その名前が示すように、「虚数」 - ほとんどの場合 i として書かれています - の "虚偽"は実際には "虚数"ではありません。最初に発見された時点で、特に役立つわけではない抽象的な概念を表すものとして、「虚数」という言葉は侮辱的な意味を含むものとして説明されていました。それらは時間が経つにつれてより広く使用され、受け入れられていきましたが、その時点ではすでに遅すぎました！その名前が定着しました。今日、虚数は音波の振る舞いや量子力学の概念、相対性理論などの科学的な文脈で頻繁に使用されます。

虚数は負の数の平方根の解を表しているため、実数の解を持たない二次方程式（つまり、グラフ化したときにx軸と交差しない）を解くために使用することができます。

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