解答 - 繰り返しのない組み合わせ

\infty

∞

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手順を追って説明

1. セット内の項の数を求めてください。

$n$ は集合内のアイテムの総数を表します：

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 1, 000)$

$n = 1, 000, 000$

2. セットから選ばれたアイテムの数を見つけてください

$k$ はセットから選ばれたアイテムの数を表します：

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 1, 000)$

$k = 1, 000$

3. 組み合わせを計算するための式を使って計算してください

組み合わせの公式に $n$ （ $n$ =1,000,000）と $k$ （ $k$ =1,000）を代入します：
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4追加のsteps

$C (1000000, 1000) = \frac{1000000!}{1000! (1000000 - 1000)!}$

$C (1000000, 1000) = \frac{1000000!}{1000! \cdot 999000!}$

$C (1000000, 1000) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 1004 \cdot 1003 \cdot 1002 \cdot 1001 \cdot 1000!}{1000! \cdot 999000!}$

$C (1000000, 1000) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 1004 \cdot 1003 \cdot 1002 \cdot 1001}{999000!}$

$C (1000000, 1000) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 1004 \cdot 1003 \cdot 1002 \cdot 1001}{999000 \cdot 998999 \cdot 998998 \cdot 998997 \cdot 998996 \cdot 998995 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000000, 1000) = \infty$

1,000,000個のセットから1,000個の項目を選ぶInfinity通りの組み合わせがあります。

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

組み合わせと順列

あなたが2種類のパン、4種類のトッピング、3種類のチーズから、いくつの異なるピザの組み合わせを作ることができるでしょうか？
レースに参加しました。8人の選手がいたら、1～3位の勝者の異なるセットは何通りでしょうか？
宝くじに当選する確率は何でしょうか？

これらの全ての質問は、確率の最も基本的な概念の2つ、組み合わせと順列を使用して答えることができます。これらの概念は非常に似ているものの、確率論ではそれらにはいくつかの重要な違いがあると考えられています。組み合わせと順列は、物事の可能な組み合わせの数を計算するために使用されます。しかし、その中で最も重要な違いは、組み合わせがアイテムの順序が重要ではない配置（つまり、ピザのトッピングの組み合わせ）を扱うのに対し、順列はアイテムの順序が重要な配置（つまり、合計ロックの組み合わせの設定、入力の順序が重要なので実際には順列ロックと呼ぶべきです）を扱うということです。

これらの2つの概念の共通点は、それらが両方ともセットとそのセットが構成されるアイテムやサブセットの間の関係を理解するのに役立つということです。上記の例が示しているように、これはさまざまな状況をよりよく理解するために使用することができます。

用語とトピック

組合せと順列